专题13绝对值及化简求值类问题（巩固提升20题+能力培优8题+拓展突破8题）-【寒假分层作业】2025年七年级数学寒假培优练（人教版）[含答案].pdf

1320+

专题绝对值及化简求值类问题（巩固提升题能力培

8+8

优题拓展突题）

知识清单

1．绝对值的几何定义

aa|a|

一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做的绝对值，记作．

2．绝对值的代数定义

1230

（）一个正数的绝对值是它本身；（）一个负数的绝对值是它的相反数；（）的绝对值

0

是．

可用字母表示为：

①如果a0，那么|a|=a；②如果a0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0．

可归纳为①：a≥0Û|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数．）

②a≤0Û|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数．）

3．几何意义常见类型

类型一：|a|=|a-0|

表示数轴上的点a到原点O的距离；

类型二：|a-b|=|b-a|

abba

表示数轴．上的点到点的距离（或点到点的距离）；

类型三：|a+b|=|a-(-b)|=|b-(-a)|

a-bb-a

表示数轴上的点到点的距离（点到点的距离）；

类型四：x-a

xa

表示数轴上的点到点的距离；

类型五：x+a=x--a

x-a

表示数轴上的点到点的距离．

2024··

（七年级上全国专题练习）

1．若a-1与b-2互为相反数，则a+b的值为（）

试卷第1页，共10页

A3B-3C0D3-3

．．．．或

2024··

（七年级上全国专题练习）

x-2x-1x

2．若1x2，则-+的值是（）

x-21-xx

A．-3B．-1C．2D．1

2024··

（七年级上全国专题练习）

3|a+5|+|a-3|=8a

．适合的整数的值有（）

A4B5C7D9

．个．个．个．个

24-25··

（七年级上广西南宁阶段练习）

4．对于有理数a,b，定义一种新运算“Ä”，规定aÄb=b-