2025年九年级数学方案设计题 .pdfVIP

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

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九年级数学方案设计题

方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要

求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案。有时也给出几个不

同的解决方案,要求判断哪个方案较优。它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案

设计。

方案设计题属于应用性开放型问题,因为它贴近生活,具有较强的操作性和实践性，解决

此类问题时要慎于思考,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,得出符合要求的一

种或几种方案。

（一）测量方案设计题，一般限定条件、限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，

对某一物体的长度进行测量并计算，大多数以利用直角三角形模型进行求解。要注意的是设

计出来的方案要有可操作性。

例1、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：

A

实践一：根据《自然科学》中光的反射定律，利用

太阳光线

一面镜子和一根皮尺，设计如图测量方案：把镜子C

放在离树（AB）8.7m的点E处,然后沿着直线BE

DEB

后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,

再用皮尺量得DE=2.7m,观察者目高CD=1.6m,请你计算树(AB)的高度(精确到0.1m).

实践二:供选用的测量工具有:①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5m的的标杆一

根；④高度为1.5m的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器）一架.请根据你所设计的测量方案,

回答下列问题:A

(1)在你设计的方案中,选用的测量

工直是(用工直的序号填写)_______;

(2)在图中画出你的测量方案示意图;B

(3)你需要测量示意图中哪些数据?并分别用a、b、c、d等表示测量的数据________；

（4）写出求树高的算式：AB=_________.

例2、如下图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点

B、C，测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,量得BC长为20米.(1)求小河的宽度(使用计算器的地

区,结果保留三位有效数字;不使用计算器的地区,

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结果保留根号);(2)请再设计一种测量河宽度

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的方案,画出设计草图并作简要说明.„„„„„„„„„„„„„„„„„„

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