《传感器原理及应用》课件_第2章.ppt

设输入量为x(t)，输出量为y(t)，若要求传感器在传输、转换过程中不失真，则输出量y(t)与输入量x(t)应满足：在幅值上允许差一个比例因子A0，在时间上允许滞后一段时间t0，即

y(t)=A0x(t－t0) (2.95)

式中，A0和t0都是常数。式(2.95)表明，该传感器的输出波形和输入波形精确地相似，只是幅值放大了A0倍，时间滞后了t0，如图2.21所示。图2.21不失真传输波形根据式(2.95)来考虑不失真传输波形，就能满足传感器的频率特性要求。对式(2.95)求拉氏变换得

用s=jω代入上式

则传感器的频率特性为由此可见，若要求传感器的输出波形不失真，其幅频特性和相频特性函数应分别满足

A(ω)=A0=常数 (2.96)

φ(ω)=－t0ω∝ω (2.97)

这就是说，输入量经过传感器转换为输出量时，其输出量中各频率分量的幅值同时放大(或衰减)A0倍，各频率分量滞后的相位φ(ω)与各自的角频率ω成正比，这时滞后时间为由上述分析可以看出传感器的不失真条件为：

(1)各频率分量的幅值，其输出量比输入量应放大(或衰减)同样的倍数，反映在幅频特性曲线上应是一条平坦的直线，在整个频率范围内是一常数，即A(ω)=A0=常数；

(2)各频率分量的滞后相位与各自的角频率必须成正比，反映在相频特性曲线上应是一条过原点的斜线，即φ(ω)=－t0ω∝ω。如果传感器的输出量用来作为反馈控制信号，那么输出量对输入量的滞后时间有可能破坏传感器的稳定性，这时只有滞后相位为零才是理想的，即φ(ω)=0°。 思考题与习题

2.1说明二阶传感器的阻尼度采用0.6～0.7的原因。

2.2传感器的不失真条件是什么？

2.3欲测量100℃左右的温度，现有0～300℃、0.5级和0～120℃、1级的两支温度计，试问选用哪一支温度计较好？为什么？

2.4某力传感器静态标定数据如下表所示，求传感器的灵敏度、线性度和滞后量。

2.5设温度传感器的微分方程为

，其中y(t)为输出电压(单位为mV)，x(t)为输入温度(单位为℃)，求该传感器的时间常数和静态灵敏度。

2.6用时间常数τ=0.35s的一阶传感器，分别测量周期为5s、1s、2s的正弦信号时，幅值误差各是多少？

2.7用一阶传感器来测量100Hz的正弦信号时，若要求幅值误差不大于5%，该传感器的时间常数应取多大？若用该时间常数来测量50Hz的正弦信号，测量结果的幅值误差和相位误差各是多少？2.8一阶传感器受到阶跃输入信号的作用，在2s时输出量达到稳态值的20%，求：

(1)该传感器的时间常数；

(2)当输出量达到稳态值的95%时，需多长时间?

2.9设时间常数τ=5s的温度计，从20℃的室温突然插入80℃的水温中，经过15s后温度计的指示值为多少？

2.10用温度计测量炉子的温度，已知炉温在500～540℃之间作正弦波动，其周期为80s，该温度计的时间常数τ=10s，求：

(1)温度计的测量结果；

(2)输出量与输入量之间的相位差；

(3)输出量相对输入量的滞后时间。2.11已知某一阶传感器的频率特性为

(1)求输入信号x(t)=sint+sin3t时的测量结果；

(2)分析测量结果波形是否失真。

2.12已知某一阶传感器的传递函数为

当输入信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t－45°)时，求该传感器的稳态响应。2.13已知两个二阶传感器的固有频率分别为800Hz和1.2kHz，阻尼度ξ=0.4，测量频率为400Hz正弦信号时，应选用哪一个传感器较好？为什么？

2.14已知测力弹簧(二阶传感器)的固有频率fn=1000Hz，阻尼度ξ=0.7，用它来测量频率f=600Hz的正弦变化力时，求幅值误差和相位误差。

2.15已知应变式加速度传感器的固有角频率ωn=2π×1200rad/s,阻尼度ξ=0.7，当测量信号x(t)=sinω0t+sin3ω0t+sin5ω0t时，求测量结果(已知：ω0=2π×600rad/s)。2.16已知某二阶传感器的阻尼度ξ=0.1，固有频率fn=20kHz，若要求幅值误差不大于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

2.17用压电式加速度传感器来测量频率为300～600Hz的正弦振动信号时，已知传感器的阻尼度ξ=0.7，要求幅值误差不大于5%，该传感器的固有频率应取多大？2.18用频率响应法测得二阶传感器的幅频特性