教学课件：七下·湘教1.2二元一次方程组解法1.2.1代入消元法.pptxVIP

第1章二元一次方程组

第1章二元一次方程组

1.2二元一次方程组的解法

1.2.1代入消元法

1

2

会用代入法解简单的二元一次方程组.（重点）

理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知

转化的过程，体会化归思想.(难点）

在1.1节中，我们列出了二元一次方程组

探究

并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解.这个解是怎么得到的呢？

我会解一元一次方程，可是现在方程①和②中都有两个未知数……

代入法解二元一次方程组

方程①和②中的x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，因此方程②中的x,y分别与方程①中的x，y的值相同.

由②式可得x=y+20.③

于是可以把③代入①式，得(y+20)+y=60.④

解方程④，得y=.

把y的值代入③式，得x=.

因此原方程组的解是

20

40

40

20

议一议

同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是什么？

解二元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数(简称为消元)，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.

例1解二元一次方程组：

y=-3x+1.③

把③代入①式，

可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解.

把x=-1代入③式，得y=4.

解得x=-1.

得5x-(-3x+1)=-9.

二元一次方程组

一元一次方程

消元

转化

在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：

把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.

这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称为代入法.

把y=2代入③式，得x=3.

把③代入②式，得

解得y=2.

例2用代入法解方程组：

在例2中，用含x的代数式表示y来解原方程组.

做一做

解：

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

⑴变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式）；

⑵代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值）；

⑶回代求解（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）；

⑷写解（用

的形式写出方程组的解）．

小技巧：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.

D.

x=4，

y=3

x=3，

y=6

x=2，

y=4

x=4，

y=2

A.

B.

C.

1.二元一次方程组

的解是()

x+2y=10，

y=2x

C

2.方程组

的解是（）

B．

C．

D．

B

3.解方程组

解：

①

②

由②得：

y=1–2x，

③

把③代入①得：

3x–2（1–2x）=19，

解得x=3，

把x=3代入③，得

y=–5.

∴

将y=1代入②，得x=4.

经检验，x=4，y=1适合原方程组.

所以原方程组的解是

解：将②代入①，得3(y+3)+2y=14,

3y+9+2y=14,

5y=5,

y=1.

4.解方程组

3x+2y=14,①

x=y+3.②

将y=2代入③，得x=5.

所以原方程组的解是

解：由②，得x=13-4y，③

将③代入①，得2（13-4y）+3y=16，

26–8y+3y=16，

-5y=-10，

y=2.

5.解方程组

2x+3y=16,①

x+4y=13.②

解二元一次方程组

基本思路“消元”

代入法解二元一次方程组的一般步骤

变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数

代：用这个式子代替另一个方程中相应未知数

求：求出