隐函数和高阶导数.pptVIP

目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束*运行时,点击按钮“规律”可显示莱布尼茨公式的简单推导,演示完毕自动返回.若不能实现,则需要重新定义一下有关自定义放映.高阶导数第三节第三章高阶导数的概念速度即加速度即引例：变速直线运动的导数定义.若函数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n阶导数,或的二阶导数,记作的导数为依次类推,分别记作则称设求解:依次类推,例1.思考:设问可得例2.设求解:特别有:解:规定0!=1思考:例3.设求求解:一般地,类似可证:DCAB例4.设例5设求解令利用复合函数求导法则可得一般地,……类似可得例6设求解因为所以例7设求解……一般地,例8设求解利用例7的结果可得例9设求解利用例7的结果可得例9.设解:例10.设求使存在的最高分析:但是不存在.2又阶数高阶导数的运算法则规律都有n阶导数,则(C为常数)莱布尼茨(Leibniz)公式及设函数规律规律用数学归纳法可证0504020301例11.求解:设则代入莱布尼茨公式,得例12.设求解:即用莱布尼茨公式求n阶导数令得由得即由得相关变化率第三章隐函数和参数方程确定的函数的导数隐函数的导数由参数方程确定的函数的导数第四节一、隐函数的导数若由方程可确定y是x的函数,由表示的函数,称为显函数.例如,可确定显函数可确定y是x的函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数.则称此隐函数求导方法:两边对x求导(注意y=y(x))(含导数的方程)例1.求由方程在x=0处的导数解:方程两边对x求导得因x=0时y=0,故确定的隐函数例2.求椭圆在点处的切线方程.解:椭圆方程两边对x求导故切线方程为即设隐函数为解:求将两端对求导,即再将上式两端对求导,得解得将代入,得得例3.例4设求解两边都是幂指函数，两边取对数，得两边对求导,得即故对二、由参数方程确定的函数的导数若参数方程可确定一个y与x之间的函数可导,且则时,有时,有(此时看成x是y的函数)关系,若上述参数方程中二阶可导,且则由它确定的函数可求二阶导数.利用新的参数方程,可得例5.设,且求已知解:注意:对谁求导?例6.抛射体运动轨迹的参数方程为求抛射体在时刻t的运动速度的大小和方向.解:先求速度大小:速度的水平分量为垂直分量为故抛射体速度大小再求速度方向(即轨迹的切线方向):设?为切线倾角,则抛射体轨迹的参数方程速度的水平分量垂直分量在刚射出(即t=0)时,倾角为达到最高点的时刻高度落地时刻抛射最远距离速度的方向三、相关变化率01为两可导函数02之间有联系03之间也有联系04称为相关变化率05相关变化率问题解法:06找出相关变量的关系式07对t求导08得相关变化率之间的关系式09求出未知的相关变化率目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束*运行时,点击按钮“规律”可显示莱布尼茨公式的简单推导,演示完毕自动返回.若不能实现,则需要重新定义一下有关自定义放映.