陕西省西安市第三中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

陕西省西安市第三中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列是一元二次方程的是（???）

A． B．

C． D．

2．下图所示的几何体的左视图是（????）．

A． B．

C． D．

3．下列说法正确的是（????）

A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

4．在中，，，，那么的值等于（????）

A． B． C． D．

5．已知点在反比例函数的图象上，则下列各点一定在该函数图象上的是（）

A． B． C． D．

6．如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（）

A． B． C． D．

7．如图，是的半径，点在劣弧上，连接．若，，则的度数是（????）

A． B． C． D．

8．已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如表：

…

0

3

5

…

…

0

…

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（????）

A．图象的开口向上

B．当时，的值随的值增大而增大

C．方程的一个解的取值范围是

D．图象的对称轴是直线

二、填空题

9．已知一元二次方程的一个根为1，则另一个根为．

10．若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是．

11．已知两个相似三角形的周长之比是，面积之差是50，那么这两个三角形中较小三角形的面积是．

12．已知反比例函数的图象在第二象限的一支上有一点，过分别向轴，轴作垂线段，与轴，轴围成的矩形面积为12，则当时，的取值范围是．

13．如图，在中，，，若点D、E分别是、边上的两个动点，连接、，且，则的最小值为．

??

三、解答题

14．计算：．

15．解方程：

(1)

(2)

16．小明同学在做一道题时需要找出已知弧线所在圆的圆心，他在弧上描出了三个点，并连接了和，请你用尺规作图法，帮小明继续完成，找出该弧所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）

17．如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求的长．

18．如图所示，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为．

(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将放大为原来的两倍（即新三角形与原三角形的位似比为），画出图形；

(2)分别写出B、C两点的对应点、的坐标．

19．如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为．

(1)求坡顶A到地面的距离；

(2)计算古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，）

20．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱．一商场以20元每个的进价购进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出200个．经过市场调查发现，价格每涨1元，每周就少卖5个．

(1)若商场计划一周的利润达到3000元，且要以更优惠的价格让利给消费者，销售价应定为多少元？

(2)商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格的基础上，销售量稳步上涨，两周后销售量达到了每周216个，求这两周的平均增长率．

21．北京时间年月3日，瑞典皇家科学院宣布，将诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳什、安妮·卢利耶．这3位获得者所做的实验，为人类探索原子和分子内部的电子世界提供了新的工具．在诺贝尔奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．小轩家刚好有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，小轩阅读完后任选一本写读后感．

(1)小轩选到《朱棣文传》是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）

(2)小轩的妹妹也从这四本传记书中任选一本写读后感，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一本书写读后感的概率．

22．已知：如图，是的直径，是的弦，且，垂足为．

??

(1)求证：；

(2)若，的直径，求、的长．

23．掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水