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20242025学年第一学期高二期末质量检测

数学试题

考生注意:

1.满分150分,考试时间120分钟。

2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围:人教版选择性必修第一册,选择性必修第二册第四章。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量x=?1,2,1,

A.6B.8C.2D.-2

2.若直线l的斜率k满足k∈?3,33,则l

A.0,π6∪2π3,

C.π6,2π3

3.已知直线l:x?2y?1=0,直线m:

A.k∈{?1,1}B.k∈{0,1}

4.在数列an中,a1=1,an+1?an=cosnπ2,则a100

D.2D.8

5.如图,一地面上抛物线型拱桥的跨度为16?m,某人测得桥上一点A到路面的距离为398?m,到路中央的水平距离为5?m,则拱顶到地面的距离为A.507?mB.

6.已知双曲线C:x2a2?y23=1a0的左、右焦点分别为F1、F2,若

A.37B.37

C.3D.37

7.在数列an中,a1=2,an+1=

则a

A.4049B.4048

C.2026D.2025

8.如图,在平面直角坐标系xAy中,四边形ABCD是一个边长为2的正方形,动点P满足PD=λPAλ1,且P的轨迹为T,T在正方形ABCD内的圆弧为l,设圆弧l与边AB,AD分别交于Q,R两点,现在用一个小正方形A

A.6B.4

C.4D.4

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.已知{p,

A.p+2r,p+2q

C.p?q,p+r,q

10.已知方程m?1x2?m

A.?m∈

B.当m=1或m=?2

C.当?2m1且m≠?12

D.当m?2或m1时,

11.等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,已知a1=1

A.若q0,则S

B.若q0,则lnan的前n

C.若q0,则

D.若q0,则

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.已知平面δ的法向量为n=1,?1,?2,若A0,

13.若抛物线C:y2=4x的焦点为F,E?1

14.将正整数x分解成两个正整数y,z的积,当y?z最小时,我们称y,z是x的最近分解.当y,z是x的最近分解时,定义φx

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

15.(本小题满分13分)

在数列an中,a1

(1)求an

(2)求3nan的前n项和

16.(本小题满分15分)

如图,在正三棱柱ABC?A1B1C1中,AA1=3,A1B1

(1)证明:PB1⊥平面

(2)求直线B1C与平面A

17.(本小题满分15分)

已知线段MN的端点N的坐标为(4,6),端点M在圆E:x+42+y+62=16上运动.

(1)求Γ的方程;

(2)设Γ与x轴的左、右交点分别为A,B,与y轴的上、下交点分别为C,D,过点D的直线l1与Γ在第一象限有交点,记点A,B,C到l1

18.(本小题满分17分)

若椭圆C:x24+y23=1上的两个点Mx1,y1,Nx2,y2满足y

(1)证明:C有无数对“相关点对”；

(2)当M的坐标为1,32时,求M的两个相关点

(3)在(2)的条件下,设点P,Q在C上,且N1,P,N2,Q按逆时针方向排列且PQ/

19.(本小题满分17分)

已知数列pn,

①若pn=qn=k0,且对于任意i=1,2,?,n,都有pi

②Snp

(1)若数列an