福建省莆田市涵江区莆田锦江中学2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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福建省莆田市涵江区莆田锦江中学2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为(????)

A． B． C． D．

2．现有4名志愿者去3个社区参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，不同选法的种数是（????）

A． B． C．12 D．7

3．已知圆与圆，则两圆公切线的条数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

5．若，则（????）

A．244 B．242 C．122 D．121

6．有本不同的书，其中语文书本，数学书本，物理书本．若将其随机摆放到书架的同一层上，则相同科目的书相邻的排法有（???）

A．种 B．种 C．种 D．种

7．某市人民政府新招聘进名应届大学毕业生，分配给甲、乙、丙、丁四个部门，每人只去一个部门，每个部门必须有人，若甲部门必须安排人，则不同的方案数为（???）

A． B． C． D．

8．已知椭圆与双曲线有公共焦点，为右焦点，为坐标原点，双曲线的一条渐近线与椭圆在第一象限交于点，且满足，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线，直线，则（????）

A．当时，与的交点为

B．存在，使

C．若，则

D．直线恒过点

10．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（????）

A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法

B．课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法

C．课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法

D．课程“礼”排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有96种排法

11．已知椭圆的右焦点为，抛物线以为焦点，过的直线交抛物线于Ax1,y1,Bx2,y

A．若，则

B．，直线的倾斜角为或

C．若为抛物线上一点，则的最小值为

D．的最小值为9

三、填空题

12．在数列中，，且，则．

13．在的展开式中，常数项为.

14．已知，是双曲线的左?右焦点，过的直线与的左?右两支分别交于，两点.若以的中心为圆心，的长为直径的圆与的右支的一个交点恰为，若，，成等差数列，则的渐近线方程为.

四、解答题

15．已知等差数列公差为d，，且，，，成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前n项和为，求．

16．已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2.

(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；

(2)过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）.

17．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．

(1)求抛物线的方程；

(2)已知直线交抛物线于两点，且点为线段的中点，求直线的方程．

18．已知数列的首项为，且满足

(1)求证为等差数列，并求出数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，求．

(3)若数列的通项公式为，且对任意的恒成立，求实数的最小值．

19．如图，已知圆的半径为，，是圆上的一个动点，的中垂线交于点，以直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，

??

(1)求点的轨迹的方程；

(2)若过点的直线与轨迹交于点，，

（i）若三角形的面积为，求直线的方程；

（ii）探究轴上是否存在一点，使得直线，的斜率之积为定值．若存在，求出点的坐标和定值，若不存在，请说明理由．

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《福建省莆田市涵江区莆田锦江中学2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

D

C

C

A

B

ACD

ACD

题号

11

答案

AD

1．D

【分析】设直线的倾斜角为，求出，再由，可得倾斜角.

【详解】设直线的倾斜角为，则，又，

∴．∴其倾斜角为.

故选：D.

2．A

【分析】根据分步乘法计数原理分析计算即可得解.

【详解】依题意，每名志愿者都有3种选择方法，

所以4名志愿者共有种不同的选法.

故选：A.

3．C

【分析】先找出两圆的位置关系，再根据两圆的位置关系求出公切线的数量.

【详解】两圆圆