题组18--数列与等比数列.docxVIP

高考新课标I卷文科数学圈题

题组18数列与等比数列

一、考法解法

(一)命题特点分析

从近几年的高考来看，等比数列的根本概念以及判定、等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质仍是高考的热点，在选择题、解答题中出现的可能性非常大.

1.以定义和等比中项为背景，考查等比数列的判定；

2.以考查通项公式、前n项和公式为主，同时考查整体思想、分类讨论思想；

3．以选择题、填空题的形式考查等比数列的性质.

(二)解题方法荟萃

等比数列有关问题的常用思想方法：

1、方程的思想---等比数列中五个量一般可以“以三求二”通过列方程〔组〕求关键量，问题便可迎刃而解；

2、数形结合思想---利用函数图象及其单调性解题；

3、分类思想——等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，此处是常考易错点

等比数列的判定方法：定义法、通项公式法、中项公式法、前n项和公式法

二、真题剖析

1、〔2015?新课标I卷文科〕在数列中，，为的前项和.假设

，那么=________.

答案：6

解析：由得为首项为2，公比为2的等比数列，所以，解得，即n=6.

点评：此题主要考查等比数列的定义、通项公式及前n项公式，属于容易题.能敏锐地从中知道数列为首项为2，公比为2的等比数列是解题的关键.

2、〔2013?新课标I卷文科〕设首项为1，公比为eq\f(2,3)的等比数列{an}的前n项和为Sn，那么()

A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2

C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an

答案：D

解析：Sn＝eq\f(a1－q·an,1－q)＝eq\f(1－\f(2,3)an,\f(1,3))＝3－2an.应选D.

点评：此题主要考查等比数列的定义、通项公式及数列第n项与其前n项和的关系，属于容易题.

3、〔2011?新课标I卷文科〕等比数列{an}中，，公比.

〔I〕为{an}的前项和，证明：

〔II〕设，求数列{bn}的通项公式.

解析：〔I〕,,.

〔II〕=-〔1+2+3+…+n〕=.

数列{bn}的通项公式为=.

点评：此题意在考查等比数列的通项公式和等差数列的前n项和公式，题目不难，找出数列{an}与{bn}的关系是解题的关键.

4、(2012?新课标I卷文科)等比数列{}的前n项和为Sn，假设S3+3S2=0，那么公比=_______

解析：当=1时，=，=，由S3+3S2=0得，=0，∴=0与{}是等比数列矛盾，故≠1，由S3+3S2=0得，，解得=－2.

点评:此题意在考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于常考题型，比拟简单，建议学生对本类题目进行总结，熟练掌握解题方法.

三、高考圈题

１、等比数列满足＞0，＝1,2，…，且，那么当≥1时，

＝〔〕

A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2

圈题理由：此题考查的是等比数列及等比数列前n项和，利用等比数列的性质即可解题，属于简单题，也是常考题型.

答案：C

解析：由等比数列的性质可得an2=a5?a2n-5=22n，=〔2n〕2，

∵an＞0，∴an=2n，故数列首项a1=2，公比q=2，

故log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log2a1?a3?…?a2n-1=log2(a1)nq0+2+4+…+2n-2

=log22n?2=log22n+n2-n=log22n2=n2，故答案为C.

2、在正项等比数列中，公比，且满足，.

〔1〕求数列的通项公式；

〔2〕设，数列的前n项和为，当取最大值时，求的值.

圈题理由：此题考查数列的求和；等比数列的通项公式；〔1〕利用等比数列的性质和通项公式即可得出；〔2〕利用等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性即可得出．属于中档题.

解析：，，

是正项等比数列，，

，..

〔2〕

，且为递减数列.

当当取最大值时，

3、数列{an}满足a1＝eq\f(3,5)，an＋1＝eq\f(3an,2an＋1)，n∈N*.

(1)求证：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)－1))为等比数列．

(2)是否存在互不相等的正整数m，s，t，使m，s，t成等差数列，且am－1，as－1，at－1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t；如果不存在，请说明理由．

圈题理由：此题主要考查等比数列的判断方法、数列性质的研究，综合性较强，属于难题.对于存在性问题，可以先假设存在，在进行推理论证.

解析：(1)证明：因为an＋1＝eq\f(3an,2an＋1)，所以eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,3an)＋eq\f(2,3)，

所以eq\f(1,an＋1)－1＝