云南民族大学附属高级中学2024-2025学年高一上学期期末诊断数学试卷(含答案).docxVIP

云南民族大学附属高级中学2024-2025学年高一上学期期末诊断数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B. C. D.

2．命题“，”的否定是()

A.， B.，

C.， D.，

3．设扇形周长为20，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为()

A.12 B.16 C.18 D.24

4．“”是“”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5．若函数，函数与函数图象关于对称，则的单调减区间是()

A. B. C. D.

6．已知，，，比较a，b，c的大小为()

A. B. C. D.

7．已知是定义域为R的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的x的取值范围是()

A. B. C. D.

8．如图，正方形的边长为1，P、Q分别是边、边上的点，那么当的周长为2时，()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．若，则下列结论一定成立的是()

A. B. C. D.

10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是()

A.函数的图象关于点对称

B.函数的图象关于直线对称

C.函数在单调递减

D.该图象向右平移个单位可得的图象

11．若函数是奇函数，则()

A.

B.是R上的减函数

C.的值域是

D.的图象与函数的图象没有交点

12．已知函数的定义域为R，且函数是偶函数，函数是奇函数，当时，，下列结论正确的是()

A.的一条对称轴是直线 B.的一条对称轴是直线

C.方程有3个解 D.

三、填空题

13．已知幂函数在区间上单调递减，则________.

14．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是________.

15．已知，，，，则的值为________.

16．已函数则函数的零点个数为________.

四、解答题

17．（1）计算：；

（2）已知：，求.

18．已知二次函数.

(1)若不等式的解集为，求a，b的值；

(2)若，且，，求的最小值.

19．如图，已知，A是，之间的一个定点，且点A到，的距离分别为，，B，C分别是，上的动点，且，设.

(1)求以，为邻边的平行四边形的面积关于的函数解析式；

(2)求的最小值.

20．已知常数，函数.

(1)当时，求不等式的解集（用区间表示）；

(2)若函数有两个零点，求a的取值范围；

21．昆明某环保组织自2024年元旦开始监测滇池某水域中水葫芦生长的面积变化情况，并测得最初水葫芦的生长面积为n（单位：），此后每月月底测量一次.通过近一年的观察发现：自2024年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度越来越快.记2024年元旦最初测量时间x的值为0，部分测量数据统计如表：

第x月月底

2

3

水葫芦生长面积y（）

24

64

(1)水葫芦生长的面积y（单位：）与时间x（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择：①；②，请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；

(2)根据第（1）问选择的函数模型，求该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上？（参考数据：，）.

22．已知函数，若对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，就称函数满足性质Q.

(1)判断函数：①；②是否满足性质Q？（直接写出判断结果，不用证明）

(2)若满足性质Q，在定义域上单调，且对都成立，解关于x的不等式；

(3)在(2)的条件下，已知，，若，证明：.

参考答案

1．答案：B

解析：由，得到，即，

又，所以，

故选：B.

2．答案：B

解析：根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，

可知“，”的否定为“，”，

故选：B.

3．答案：D

解析：设扇形的半径为r，则弧长为，

因为扇形的周长为20，所以，解得，则，

故扇形的面积为.

故选：D.

4．答案：B

解析：当时，可得成立，即必要性成立；

反之，当时，可得或，即充分性不成立，所以“”是“”的必要而不充分条件.

故选：B.

5．答案：D

解析：函数与的图象关于直线对称，

则，

，由，解得，

令，，

在上单调递增，在上单调递减，

又在上单调递减，

的单调减区间为.

故选：D.

6．答案：C

解析：因为函数在上单调递增，所以，

又，所以；

又因为函数在上单调递增，所以，

所以.

综上，.

故选：C

7．答案：C

解析：因为是定义在R上的奇函数，时，单调递增，且，所以当时，，

当时，，不等式，则：

当时，有，即或，解得或，又，；

当时，有，即或，又，解得；

综上，不等式的解集为.

故选：C.

8．答案：B

解析：设，，，，

则，，

于是，