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湖南省娄底市大熊山林场中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（???）

A.钱 B.钱 C.钱 D.钱

参考答案：

B

设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.

2.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（??）

A.24 B.48 C.12 D.60

参考答案：

A

由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，

设等比数列的首项为，则有，

解得．

∴该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为．选A．

3.（5分）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）

A． y= B． y= C． y=xex D． y=

参考答案：

D

考点： 正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．

专题： 计算题．

分析： 由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．

解答： ∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，

∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；

对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；

对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；

对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；

综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．

故选D．

点评： 本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．

4.圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（）

A．相交 B．外切 C．相离 D．内切

参考答案：

C

【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．

【解答】解：把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的分别化为标准方程得：

（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，

故圆心坐标分别为（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半径分别为r=1和R=3，

∵圆心之间的距离d==2，R+r=4，R﹣r=2，

∵，∴R+r＜d，

则两圆的位置关系是相离．

故选：C．

5.（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）

A． 若m⊥n，n∥α，则m⊥α B． 若m∥β，β⊥α，则m⊥α

C． 若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D． 若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

参考答案：

C

考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．

专题： 空间位置关系与距离．

分析： 根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．

解答： A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故A错误．

B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故B错误．

C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．

D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故D错误．

故选：C

点评： 本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．

6.已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则???????????（????）

A．?????B．

C．?????????????D.

参考答案：

A

7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（??）

A．向左平移个单位?????????????????B．向右平移个单位

C．向左平移个单位?????????????????D．向右平移个单位

参考答案：

C

函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），

故把函数y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2x+cos2x的图象.

?

8.等比数列中，，则=

A．10?????B．25????????C．50????????D．75

参考答案：

B

略

9.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后