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湖南省永州市仁江中学2022年高一数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.化简

A.???B.??????C.?D.

参考答案：

B

2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

（A） （B）

（C） （D）

参考答案：

D

3.等于（）

A．1?????????B．2?????????C．－1???????D．－2

参考答案：

C解析：原式＝

＝

4.若数列{an}中，，则这个数列的第10项（）

A.28 B.29 C. D.

参考答案：

C

【分析】

两边取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，可得，计算可得的值，得到答案．

【详解】由题意，数列中，，可得，

所以数列表示首项为1，公差为3的等差数列，

所以，即，

所以，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的应用，其中解答中对等式取倒数，得到数列表示首项为1，公差为3的等差数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

5.已知tanα=-a，则tan（π-α）的值等于?????????????????????

A.a?????B.-a??????C.??????D.-

?

参考答案：

A

略

6.已知、、为△的三边,且,则角等于（???）

A.???????B.????????C.????????????D.

参考答案：

B

略

7.如果直线，那么的位置关系是（???）

A.?相交?????????B.????????C.???????D.或

参考答案：

D

略

8.设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）

A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位

C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位

参考答案：

C

【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即可得到结论．

【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，

∴变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，

故选C．

【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，属于基础题．

9.（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞﹣1}，则（）

A． P?Q B． Q?P C． CRP?Q D． Q?CRP

参考答案：

C

考点： 集合的包含关系判断及应用．

专题： 集合．

分析： 可用数轴表示出集合P，Q，便可判断A，B不正确，而求出?RP，即可判断它和集合Q的关系．

解答： 显然A，B错误；

?RP={x|x≥1}，Q={x|x＞﹣1}，∴?RP?Q，即C正确．

故选C．

点评： 考查描述法表示集合，集合的包含关系，以及补集的概念及求法，可借助数轴．

10.函数的图像如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像（?）

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知则__________________________．

参考答案：

试题分析：由已知条件可得，6sinα=12cosα，得tanα=2.

原式==（分子分母同除以cos2α）=．

考点：同角三角函数的关系式的恒等变换；三角函数关系式的恒等变换.

12.若sinθ=，θ3π，那么sin=??．

参考答案：

﹣

【考点】半角的三角函数．

【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用半角公式求得=﹣的值．

【解答】解：若，∴∈（，），cosθ=﹣=﹣，

那么=﹣=﹣，

故答案为：﹣．

13.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；

③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

其中正确命题的序号是．

参考答案：

①②③

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．

【分析】对于①，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于②，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于③，分析线面垂直的性质即可；对于④，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系．

【解答】解：命题①，由于n∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与α的交线为b，

则n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，从而，m⊥n，故正确；

命题