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湖南省衡阳市县樟树中学2020年高二数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.“a=3”是“直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】求出直线垂直的充要条件，从而求出答案．

【解答】解：若直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直，

则﹣a?=﹣1，解得：a=±3，

故a=3”是“直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直”的充分不必要条件，

故选：A．

【点评】本题考查了直线的位置关系，考查充分必要条件，是一道基础题．

2.如图所示的算法中，?，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的取值范围是

A：????B：??C：???D：

参考答案：

C

3.已知，则（??）

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

直接利用余弦的二倍角公式得解。

【详解】

将代入上式可得：

故选：B

【点睛】本题主要考查了余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于基础题。

4.复数的值是（??）

A．

B．

C．

D．

参考答案：

B

5.设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是（????）

A．???B．???C．??D．

参考答案：

C

6.展开式中的系数为???????????????????????????????（?????）

A?15??????????????????B?240???????????????????????C?120????????????????D?60

参考答案：

D

7.设椭圆C：＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()．

A.?????????B.?????????C.???????????D.

参考答案：

D

8.若一个等差数列的前n项和等于Sn=3n2+2n，其第k项是

A.3k2+2k????????B.6k－1??????????C.5k+5??????????D.6k+2

参考答案：

B

9.如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为（）

?

A．?????????B．????

C．???????????????D．

参考答案：

A

10.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号.若，,则的值为

A.??????????B.????????C.??????????D.

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，?则该椭圆的方程为_________.

参考答案：

12.正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为???

参考答案：

试题分析：由正三棱柱的底面边长为2，易得底面所在平面截其外接圆O的半径,又由正三棱柱的高为2，则球心到圆O的球心距,根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：

故外接球的表面积

考点：棱柱的几何特征及球的体积和表面积

13.已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴的交点为，点A在抛物线上且，则的面积是???????．

参考答案：

8

略

14.已知，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为，（≠0），若的最小值为1，则椭圆的离心率为??????．

参考答案：

略

15.矩阵M=，则?????????????

参考答案：

16.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是???????????????????．

参考答案：

17.在二项式的展开式中，的系数是________．

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知函数图象上点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

（3）函数，若方程在上恰有两解，求实数m的取值范围．

参考答案：

解：（1）∵函数图象上点处的切线方程为

∴?即??????????……1分

∴???????……2分[来源:Z,xx,k.Com]

∴????????……3分

∴函数的解析式为??……4分

?

?

?

（2）∵函数的定