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1.1.1直角三角形的性质和判定 教案 湘教版数学八年级上册.docx

1.1.1直角三角形的性质和判定 教案 湘教版数学八年级上册.docx

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分课时教学设计

第1课时《直角三角形的性质与判定》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法.通过图形的变换引导学生发现提出新问题进行类比联想.

学习者分析

促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力.

教学目标

1.直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.

2.掌握直角三角形的性质和判定.

教学重点

掌握直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.

教学难点

直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一:引入新课

复习引入

直角三角形的定义?

三角形内角和的性质?

三角形中线的定义

学生活动1:

学生在教师的引导下,能很快回忆相关问题,对八年级的学生而言不难理解,只需加以归纳,不需花力气.

活动意图说明:激发学生兴趣,引入新课主题,通过复习,引出新问题.激发学生的兴趣,理解学生思考,进行探索,并试着得出两锐角之和等于90°.

环节二:新知探究

教师活动2:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,两锐角的和等于多少呢?

结论:直角三角形的两个锐角互余.

几何语言:

∵△ABC为Rt△,∠C=90°

∴∠A+∠B=90°

(直角三角形的两个锐角互余)

探究

已知如图,∠A+∠B=900,试证明△ABC是直角三角形。

结论:有两个角互余的三角形是直角三角形。

几何语言:

∵∠A+∠B=90°

∴△ABC为Rt△

(有两个角互余的三角形是直角三角形)

画一个直角三角形,并作出斜边上的中线,量一量比较各线段的长度。你能猜出什么结论?

是否任意一个Rt△ABC都有CD=12

我们来验证一下.

如图1-3,如果中线CD=12AB,则有∠DCA=∠A.由此受到启发,在图1-4的Rt△ABC中,过直角顶点C作射线CD’交AB于D’,使∠D’CA=∠A,

又∵∠A+∠B=90°,∠D’CA+∠D’CB=90°

∴∠B=∠D’CB

∴CD’=BD’

故得CD’=AD’=BD’=1

∴点D’是斜边上的中点,即CD’是斜边AB的中线.

从而CD与BD’重合,且CD=1

结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

几何语言:

∵△ABC为Rt△,∠C=90°

∴CD=12

(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

学生活动2:

学生自学、互动。在具体计算时,可以通过小组合作交流,放手让学生去思考、讨论,猜想、发现结论.

学生思考

引导学生掌握.

活动意图说明:从旧知识出发,呼应引课问题,学生通过自己解决问题,学生自己动手操作画出直角三角形,找出斜边中线,然后测量长度,试着进行探究并总结出结论,增强学生观察和解答问题的能力.

环节三:典例精析

例1已知:如图1-5,CD是△ABC的AB边上的中线,且CD=1

求证:△ABC是直角三角形.

证明:∵CD=1

∴∠1=∠A,(等边对等角)

∠2=∠B.

根据三角形内角和性质,有

∠A+∠B+∠ACB=180°,

即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°,

2(∠A+∠B)=180°.

∴∠A+∠B=90°.

∴△ABC是直角三角形

学生活动3:

参与教师分析和讲例题.

在学生自主、合作、探究后,学生解答,师生归纳出

活动意图说明:熟练掌握.巩固学的知识,学生通过自己解决问题,充分发挥学习的主动性,通过此题的解答,使学生对知识的掌握进一步的提高.

板书设计

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题:

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=30°,那么∠A=()

A.90°B.80°C.70°D.60°

2.如图,?在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,则图中等腰三角形的个数有()

A.4个;B.3个;C.2个;D.1个;

选做题:

2.△ABC中,∠A=12∠B,∠B=12∠C,∠A=,∠B=.∠C=

【综合拓展类作业】

3.已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE为AB边上的中线,且∠BCD=3∠DCA。

求证:DE=DC。

.

课堂总结

作业设计

【知识技能类作业】

必做题:

1、在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=5,CE⊥AB,CE=4,则△ABC的面积是。

答案:20

2、如图,AB∥CD,∠A和∠C的平分线相交于H点,△AHC是三角形。

选做题:

3.如图,AB∥CD,∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点,E为

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