1.1.1直角三角形的性质和判定 教案 湘教版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第1课时《直角三角形的性质与判定》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法．通过图形的变换引导学生发现提出新问题进行类比联想.

学习者分析

促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力.

教学目标

1．直角三角形斜边上的中线性质定理的应用．

2．掌握直角三角形的性质和判定．

教学重点

掌握直角三角形斜边上的中线性质定理的应用．

教学难点

直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

复习引入

直角三角形的定义？

三角形内角和的性质？

三角形中线的定义

学生活动1：

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，对八年级的学生而言不难理解，只需加以归纳，不需花力气.

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活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索，并试着得出两锐角之和等于90°.

环节二：新知探究

教师活动2：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？

结论：直角三角形的两个锐角互余.

几何语言：

∵△ABC为Rt△，∠C=90°

∴∠A+∠B=90°

(直角三角形的两个锐角互余)

探究

已知如图，∠A＋∠B＝900，试证明△ABC是直角三角形。

结论：有两个角互余的三角形是直角三角形。

几何语言：

∵∠A+∠B=90°

∴△ABC为Rt△

(有两个角互余的三角形是直角三角形)

画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量比较各线段的长度。你能猜出什么结论？

是否任意一个Rt△ABC都有CD=12

我们来验证一下.

如图1-3，如果中线CD=12AB，则有∠DCA=∠A.由此受到启发，在图1-4的Rt△ABC中，过直角顶点C作射线CD’交AB于D’，使∠D’CA=∠A，

又∵∠A+∠B=90°，∠D’CA+∠D’CB=90°

∴∠B=∠D’CB

∴CD’=BD’

故得CD’=AD’=BD’=1

∴点D’是斜边上的中点，即CD’是斜边AB的中线.

从而CD与BD’重合，且CD=1

结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

几何语言：

∵△ABC为Rt△，∠C=90°

∴CD=12

(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

学生活动2：

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

学生思考

引导学生掌握．

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，学生自己动手操作画出直角三角形，找出斜边中线，然后测量长度，试着进行探究并总结出结论，增强学生观察和解答问题的能力.

环节三：典例精析

例1已知：如图1-5，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=1

求证：△ABC是直角三角形.

证明：∵CD=1

∴∠1=∠A，(等边对等角)

∠2=∠B.

根据三角形内角和性质，有

∠A+∠B+∠ACB=180°，

即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，

2(∠A+∠B)=180°.

∴∠A+∠B=90°.

∴△ABC是直角三角形

学生活动3：

参与教师分析和讲例题．

在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出

活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高.

板书设计

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，那么∠A=（）

A.90°B.80°C.70°D.60°

2.如图，?在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，则图中等腰三角形的个数有（）

A.4个；B.3个；C.2个；D.1个；

选做题：

2.△ABC中，∠A=12∠B,∠B=12∠C,∠A=,∠B=.∠C=

【综合拓展类作业】

3.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。

求证：DE=DC。

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课堂总结

作业设计

【知识技能类作业】

必做题：

1、在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5，CE⊥AB，CE=4，则△ABC的面积是。

答案：20

2、如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，△AHC是三角形。

选做题：

3.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为