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湖北省恩施市南坪乡中学高一数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.表达式化简后为??????????????????????????????????????????????

??A.??????????B.????????

?C.?????????????D.

参考答案：

B

2.若数列{an}满足，，，记数列{an}的前n项积为Tn，则下列说法错误的是（???）

A.Tn无最大值 B.an有最大值 C. D.

参考答案：

A

【分析】

先求数列周期，再根据周期确定选项.

【详解】因为，

所以

因此数列为周期数列，，有最大值2，，

因为,

所以为周期数列，，有最大值4，,

综上选A.

【点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.

3.设，满足约束条件则的最大值为

.????????????.??????????.???????????.

参考答案：

B

4.一个等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则前3n项和为（）

A．85 B．108 C．73 D．65

参考答案：

D

【分析】由等比数列的性质得Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，由此能求出结果．

【解答】解：由等比数列的性质得：

Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，

∵等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，

∴45，60﹣45，S3n﹣60成等比数列，

∴（60﹣15）2=45（S3n﹣60），

解得S3n=65．

故选：D．

5.已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为(????)

参考答案：

B

略

6.已知α为第三象限角，则所在的象限是（）

A．第一或第二象限 B．第二或第三象限

C．第一或第三象限 D．第二或第四象限

参考答案：

D

【考点】G3：象限角、轴线角；GV：角的变换、收缩变换．

【分析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．

【解答】解：因为α为第三象限角，即k∈Z，

所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．

故选D．

7.（5分）集合，则下列关系正确的是（）

A． ?RA??RB B． A??RB C． B??RA D． A∪B=R

参考答案：

A

考点： 集合的包含关系判断及应用．

专题： 集合．

分析： 本题的关键是理清集合A、B的关系，抓住代表元素，认清集合的特征

解答： 集合B={y|y=，0≤x≤4}

∴B={y|0≤y≤2}，CRB={y|y＜0或y＞2}

又∵A={x|﹣4≤x≤2}，CRA={x|x＜﹣4或x＞2}

∴CRA?CRB，故A正确，B、C、D错误

故选：A

点评： 本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．

8.将十进制数31转化为二进制数为

A.1111??????

B.10111???

C.11111?

D.11110

参考答案：

C

略

9.在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象的可能是（）

A．????????B．????????

C．????????D．

参考答案：

C

试题分析：的图象与的图象关于y轴对称。若a1,则，随x增大而下降，b,d符合，但的图象上升，的图象下降均不符合；

所以，的图象下降，的图象上升，故选C。

?

10.设函数f（x）=，则f（f（3））的值是（）

A． B．3 C． D．

参考答案：

D

【考点】函数的值．

【分析】由题意先求出f（3）=2×3﹣1=，从而f（f（3））=f（），由此能求出结果．

【解答】解：∵函数f（x）=，

∴f（3）=2×3﹣1=，

f（f（3））=f（）=（）2+1=．

故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.两个等差数列则--=___________.

参考答案：

????解析：

12..下列命题中，错误的命题是_____（在横线上填出错误命题的序号）．

（1）边长为1的等边三角形ABC中，；

（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立；

（3）△ABC中，满足的三角形一定是直角三角形；

（4）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最小值为．

参考答案：

（1）（3）

【分析】

直接利用向量的数量积计算，一元二次不等式恒成立问题解法，三角函数关系式的变换，余弦定理的应用，基本不等式的应用求出结果．

【详解】解：对于选项（1）边长为1的等边三角形中，由于：，所以错误，

对于选项（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立，

故：