湖南省雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题（解析版）.docx

.

雅礼中学2023届高三月考试卷（四）

命题人：肖海错审题人：张鎏

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则中元素的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】采用列举法列举出中元素的即可.

【详解】由题意，中的元素满足，且，

由，得，

所以满足的有，

故中元素的个数为4.

故选：C.

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

2.已知等差数列满足，则的值为（）

A.－3 B.3 C.－12 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列的性质若则可得.

【详解】由等差中项的性质可得，，解得，

∵，∴．

故选：B

3.已知，，且，则的最小值是（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式“1的代换”即可求出最小值.

【详解】因为，，且，所以，

所以，

当且仅当，时，等号成立．

故选：C

4.在我国古代数学名著《数书九章》中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长丈尺，圆周长为尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺.”（注：丈等于尺），则这个问题中，葛藤长的最小值为（）

A.丈尺 B.丈尺 C.丈尺 D.丈尺

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长尺，另一条直角边长（尺），利用勾股定理，可得结论．

【详解】由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长尺，另一条直角边长（尺），

因此葛藤长的最小值为（尺），即为丈尺.

故选：C.

【点睛】本题考查旋转体表面上的最短距离问题，考查学生的计算能力，正确运用圆柱的侧面展开图是关键．

5.若直线与圆交于，两点，当最小时，劣弧的长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简直线方程化为，得到直线恒过定点，结合圆的性质和圆的弦长公式，即可求解.

【详解】由题意，直线可化为，

当且，即且时，等式恒成立，所以直线恒过定点，

设圆的圆心为，半径，

当直线时，取得最小值，且最小值为，

此时弦长对的圆心角为，所以劣弧长为.

故选：B.

6.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（）

（次数/分钟）

20

30

40

50

60

（℃）

25

27.5

29

32.5

36

A.的值是20

B.变量，呈正相关关系

C.若的值增加1，则的值约增加0.25

D.当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃

【答案】D

【解析】

【分析】根据样本中心过经过线性回归方程、正相关的性质和线性回归方程的意义进行判断即可.

【详解】由题意，得，

，

则，故A正确；

由线性回归方程可知，，变量，呈正相关关系，故B正确；

若的值增加1，则的值约增加0.25，故C正确；

当时，，故D错误.

故选：D.

7.某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的名男医生(含一名主任医师)?名女医生(含一名主任医师)中分别选派名男医生和名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设事件A表示“至少有一名主任医师被选派”，事件B表示“两名主任医师都被选派”，则由题意可知所求为，代入条件概率的公式计算即可.

【详解】设事件A表示“至少有一名主任医师被选派”，事件B表示“两名主任医师都被选派”，则“在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派”的概率为.

故选：A.

8.在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若ccosA+acosC=2，AC边上的高为，则∠ABC的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由余弦定理可求得，再由等面积关系可得，利用余弦定理结合基本不等式得出，即可求得，再结合的范围即可得出结论.

【详解】，

由余弦定理可得，整理可得，

又AC边上的高为，所以，即，

，当且仅当取等号，

，即，即，

，，则，

，故∠ABC的最大值为.

故选：B.

【点睛】关键点睛：本题考查余弦定理的应用，解题的关键是等面积关系得，由基本不等式得.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部