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福建省泉州市科山中学高三数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若，则的值为

A． B．???????

C． D．

参考答案：

D

2.函数的单调递减区间为（）

A．（﹣∞，+∞） B．[﹣3，3] C．（﹣∞，3] D．[3，+∞）

参考答案：

D

【考点】函数的单调性及单调区间；指数函数综合题．

【分析】将原函数分离成两个简单函数y=，z=x2﹣6x+5，根据同增异减性可得答案．

【解答】解：令z=x2﹣6x+5是开口向上的二次函数，x∈（﹣∞，3]上单调递减，x∈[3，+∞）上单调递增．

则原函数可以写为：

y=，z=x2﹣6x+5

因为y=单调递减

故原函数的单调递减区间为：[3，+∞）

故选D．

【点评】本题主要考查复合函数求单调区间的问题，复合函数求单调区间时，一般分离成两个简单函数根据同增异减的特性来判断．

3.已知数列{}的前n项和=-1（a是不为0的常数），那么数列{}?（???）

???A.一定是等差数列????????????????????????????????B.一定是等比数列

???C.或者是等差数列或者是等比数列????D.既不是等差数列也不是等比数列

参考答案：

C

略

4.已知四边形的对角线相交于一点，则的取值范围是

A.?????B.?????C.?????D.

参考答案：

C

由，，得，且.

法一：注意到的取值只与的相对位置关系有关，与具体的坐标位置无关，所以可等价转换命题为：，，，，，，求的取值范围..选C.

法二：取，则；设，，则求得，当且时，

取到最小值，结合图形可判断此时满足的对角线相交于一点的要求，故选C.

????法三：数形结合，在满足“，且，的对角线相交于一点”要求的情况下，固定位置，移动位置，考察各极端（极限）位置上的取值情况，结合选择支判断选项可得解.

5.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（??）

A．?????????B．???????C．???????D．

参考答案：

B

6.直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是(????)

A．相切 B．相离

C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心

参考答案：

D

【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题．

【分析】根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系．

【解答】解：∵圆：，（θ为参数）

∴圆的标准方程是x2+y2=4

圆心是（0，0），半径是2，

∴圆心到直线的距离是d==＜r

∴直线与圆相交，且不过圆心，

故选D．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是求出圆的标准方程，算出圆心到直线的距离，本题是一个基础题．

7.若函数为常数，）的图象关于直线对称，则函数的图象（）

A.关于直线对称 B.关于直线对称

C.关于点对称 D.关于点对称

参考答案：

D

【分析】

利用三角函数的对称性求得a的值，可得g（x）的解析式，再代入选项，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．

【详解】解：∵函数f（x）＝asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线x＝对称，

∴f（0）＝f（），即，∴a＝，

所以函数g（x）＝sinx+acosx＝sinx+cosx＝sin（x+），

当x＝﹣时，g（x）＝-，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x＝﹣对称，故A错误，

当x＝时，g（x）＝1，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x＝对称，故B错误，

当x＝时，g（x）＝≠0，故C错误，

当x＝时，g（x）＝0，故D正确，

故选：D．

【点睛】本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．

8.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且若直线PA的方程为，则直线PB的方程是

A.???B.??C.?????D.

参考答案：

?B

9.在中，“”是“”的(???)

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

参考答案：

A

【分析】

余弦函数在上单调递减

【详解】因为A,B是的内角，所以,在上余弦函数单调递减,在中，“”“”

【点睛】充要条件的判断，是高考常考知识点，充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法