12.3.1两数和乘以这两数的差 学案 华师大版数学八年级上册.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

12.3.1两数和乘以这两数的差

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级上册

出版社：浙江教育出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1、通过合作学习探索得到两数和的平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力.

2、通过观察发现两数和的平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义.

3、初步学会运用两数和的平方公式进行计算．

课前学习任务

复习引入

从前有一个狡猾的地主，他把一块边长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”聪明的同学们，你觉得这个买卖公平吗？

课上学习任务

【学习任务一】

回顾：多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm。

思考：两项乘两项的结果

一定是四项吗？

算一算：计算下列各题:

(a+2)(a-2)=_____________

(3-x)(3+x)=_____________

(a+b)(a-b)=_____________

(4)(2m+n)(2m-n)=__________

议一议：比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?你发现了什么规律？

【学习任务二】

探究：

用多项式乘法法则计算:(a+b)(a-b).

这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁：

两数和与这两数的差的乘法公式（平方差公式）

（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2

两数和与这两数的差的积等于这两数的平方差．

观察图12.3.1，用等式表示下图中图形面积的运算:

【学习任务三】

例1

计算:

(1)(a+3)(a-3);

(2)(2a+3b)(2a-3b);

(3)(1+2c)(1-2c);

(4)(-2x-y)(2x-y).

例2

计算:1998×2002.

探究三：

例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米。改造后得到一块长方形的草坪.求这块长方形草坪的面积.

平方差公式：

（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2

条件：

二项式×二项式

(2)两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数的项。

结论:

(1)两项的平方差;

(2)(完全相同项)2-(互为相反项)2

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()

A．(2a+b)(–2a+b)

B．(a+2)(2+a)

C．(–a+b)(a–b)

D．(a+b2)(a2–b)

2.下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果。

()(y+x)(-x+y)

()(-y-x)(x-y)

()(x-y)(-x+y)

()(x+y)(-x-y)

3.计算：(1)(－3a＋2b)(－3a－2b)；

(2)(2a－3b)·(－2a－3b)．

选做题：

4.已知x＝998，求x2＋1的值

【综合拓展类作业】

5.利用平方差公式计算：

(1)5.9×6.1；

(2)1005×995.

（3）(2＋1)(22＋1)(24＋1)（28+1）+1

【知识技能类作业】

必做题：

1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如下面左图)，把余下的部分拼成一个矩形(如下面右图)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()

选做题：

1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如下面左图)，把余下的部分拼成一个矩形(如下面右图)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()

【综合拓展类作业】

3.计算:20222－2021×2023.