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福建省泉州市石狮第三中学高三数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）

A．? B．

C．?? D．

参考答案：

A

【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．

【分析】可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出

【解答】解：∵D为△ABC中BC边上的中点，

∴=（+），

∵O为AD边上靠近点A的三等分点，

∴=，

∴=（+），

∴=﹣=﹣（+）=（﹣）﹣（+）=﹣+．

故选：A．

2.

如图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空???格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母a所代表的正整数是???????????????????（???）

???A．16??????????????????????????????B．17

???C．18??????????????????????????????D．19

?

参考答案：

答案:B

3.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为 （???）

A． B． C． D．

参考答案：

B

在区间内随机取两个数分别记为，表示边长为的正方形。要使函数有零点，需，表示以原点为圆心，为半径的圆的外部，且在正方形的内部，所以其面积为，所以有零点的概率为。

4.已知的图像如图所示，则函数的图像是（???）

参考答案：

A

略

5.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（CUA）∪B=(????)

A．? B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4} D．{2，3，4}

参考答案：

D

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】根据全集U和集合A先求出集合A的补集，然后求出集合A的补集与集合B的并集即可．

【解答】解：由全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，

则CUA={3，4}，

又因为集合B={2，3}，

则（CUA）∪B={2，3，4}．

故选D．

【点评】此题考查了补集及并集的运算，是一道基础题，学生在求补集时应注意全集的范围．

6.函数的一个单调递增区间是

（A）???（B）?????（C）?????（D）

参考答案：

D

考点：三角函数的图像与性质

因为

所以，

故答案为：D

7.已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝()

A．0B．2???C．4?????????D．8

参考答案：

B

8.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()

A．8?B．10?C．12?D．14

参考答案：

C

略

9.某同学对函数进行研究后，得出以下结论：

①函数的图像是轴对称图形；

②对任意实数，均成立；

③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；

④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.

其中所有正确结论的序号是??????????????????????????????（?????）

A、①②③????B、③④????C、①②④?????D、①④

参考答案：

C

略

10.已知函数f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（m＞n＞0），则+=（）

A． B．1 C．2 D．4

参考答案：

C

【考点】4N：对数函数的图象与性质．

【分析】由题意，函数f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（m＞n＞0），可知m与n关于x=1对称，即m+n=2．

f（m）=f（n），即lnm=﹣lnn，可得mn=1．即可求解则+的值．

【解答】解：由题意，函数f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（m＞n＞0），

可知：m与n关于x=1对称，即m+n=2．

∵f（m）=f（n），（m＞n＞0），

可得lnm=﹣lnn，即lnm+lnn=0，

∴mn=1．

那么：+==，

故选C．

【点评】本题考查了对数函数的图象及性质的运用以及对数的运算．属于中档题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知在上是增函数，则的取值范围是????????.

参考答案：

12.函数的导函数为

参考答案：

?

13.设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=?????．

参考答案：

﹣

【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．

【专题】压轴题；三角函数的求值．

【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利