高中数学《必修第二册》课后习题6.1　平面向量的概念.pdf

第六章平面向量及其应用

6.1平面向量的概念

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中,不是向量的个数是()

A.1B.2C.3D.4

答案C

解析因为速度、力和加速度既有大小,又有方向,所以它们是向量;而质量、路程和功只有大小,没有

方向,所以它们不是向量,故不是向量的个数是3.

2.在同一平面上,把向量所在直线平行于某一直线的一切向量的起点放在同一点,那么这些向量的终

点所构成的图形是()

A.一条线段B.一条直线

C.圆上一群孤立的点D.一个半径为1的圆

答案B

解析由于向量的起点确定,而向量所在直线平行于同一直线,所以随着向量模的变化,向量的终点构成

的是一条直线.

3.如图所示,在正三角形ABC中,P,Q,R分别是AB,BC,AC的中点,则与向量相等的向量是()

A.与B.与

C.与D.与

答案B

解析向量相等要求模相等,方向相同,因此与都是和相等的向量.

=

4.若||=||且,则四边形ABCD的形状为()

A.正方形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

答案C

=

解析由知,AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形.又因为||=||,所以四边形

ABCD为菱形.

5.(多选题)(2021福建福清期中)下列说法正确的是()

=

A.若||=||且,则四边形ABCD是菱形

B.在平行四边形ABCD中,一定有=

C.若a=b,b=c,则a=c

D.若a∥b,b∥c,则a∥c

答案ABC

=

解析对于A,由,知AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形,又因为||=||,所

以四边形ABCD为菱形,A正确;对于B,在平行四边形ABCD中,对边平行且相等,,的方向相

同,所以=,B正确;对于C,由向量相等的定义知,当a=b,b=c时,有a=c,C正确;对于D,当

b=0时不成立,D错误.故选ABC.

6.(多选题)设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论正确的是()

A.=B.∥

C.与共线D.=

答案ABC

解析如

图,∵与方向相同,长度相等,∴选项A正确;

∵与的方向相反,

∥

∴