13.1.1 命题 学案 华师大版数学八年级上册.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

13.1.1命题

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级上册

出版社：浙江教育出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1、理解命题的概念及命题的结构形式，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式．

2、理解真命题和假命题，并会通过举反例判定一个命题是假命题．

课前学习任务

复习引入

说一说，下面哪些句子具有判断功能？

（1）两点之间，线段最短;

（2）画直线AB;

（3）对顶角相等吗？

（4）同位角相等，两直线平行

课上学习任务

【学习任务一】

探究一：

我们已经学过一些图形的特性，例如:

(1)三角形的内角和等于180°;

(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;

(3)两直线平行，同位角相等;

(4)直角都相等.

它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题(proposition).

下列句子哪些是命题?

1、四边形都是正方形;

2、你吃饭了吗?

3、你去把书包背好;

【学习任务二】

4、三角形的内角和等于180度;

5、同位角相等。

命题的定义包含两层含义:

(1)命题必须是一个完整的句子,通常是一个陈述句，包含肯定句和否定句,而疑问句和命令性语句都不是命题;

(2)命题必须是对某件事情作出肯定或否定的判断.

对于一个命题，以上两层含义缺一不可.

探究二：

许多命题是由条件和结论两部分组成的.

条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.

用“如果”开始的部分就是条件，而用“那么”开始的部分就是结论.

这样的命题通常可写成“如果...，那么...”的形式.

找出下列命题的条件和结论

(1)三角形的内角和等于180°;

(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;

(3)两直线平行，同位角相等;

(4)直角都相等.

探究三：

例1把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果....，那么....的形式,并分别指出该命题的条件与结论。

根据已学过的知识，可以判断前面所列举的命题都是正确的，也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立。像这样的命题，称为真命题。

例如:“如果两个角相等，那么它们是对顶角”;“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”等，条件成立时,不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立。像这样的命题，称为假命题。

要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证；

而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了。

在数学中，这种方法称为“举反例”.

例如，要说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例(某一锐角与某钝角的和不是180°）

【学习任务三】

例1把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果....，那么....的形式,并分别指出该命题的条件与结论。

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1．下列语句是命题的是()

A．延长线段AB到CB．用量角器画∠AOB＝90°

C．两点之间线段最短D．任何数的平方都不小于0吗

2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出它们的条件和结论：

（1）全等三角形的对应边相等；

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

选做题：

3.试用举反例的方法说明下列命题是假命题．

（1）如果a＋b≥0，那么ab＞0；

（2）两个锐角的和是锐角．

【综合拓展类作业】

4.如图所示，一位同学在画图时发现:三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？

【知识技能类作业】

必做题：

1.下列命题是真命题的是()

算术平方根等于本身的数有2个 B.立方根等于本身的数有2个

C.绝对值等于本身的数是正数 D.相等的角是对顶角

选做题：

指出下列命题中的真命题和假命题：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）多边形的内角和等于180°；

（3）三角形的外角和等于360°；

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.

【综合拓展类作业】

3.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例加以说明:

（1）两个锐角的和等于直角;

（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.