高中数学《必修第二册》课后习题7.3.1　复数的三角表示式 7.3.2　复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.pdf

第七章复数

*

7.3复数的三角表示

7.3.1复数的三角表示式

7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义

课后篇巩固提升

必备知识基础练

ππ

1.(2021河南郑州期末)已z=cos3+isin3,则下列结论正确的是()

22

A.z的实部为1B.z=z-1

22

C.z=D.|z|=2

答案B

ππ131313313113

=+2+2‒+++

解析z=cos3+isin322i.z=22i=442i=-22i,其实部为-2,故A错误;z-1=-22

1313

22222

i=z,故B正确;=‒i≠z,故C错误;|z|=-+=1,故D错误.故选B.

2222

2.将复数z=-23+2i化成三角形式是.

55

答案4(cosπ+isinπ)

66

2235

解析模长|z|=(-23)+2=4,设辐角为θ,tanθ=-,且点(-23,2)在第二象限,得辐角主值为π,故

36

55

z=4(cosπ+isinπ).

66

3

3.[2(cos60°+isin60°)]=.

答案-8

3

解析原式=2[cos(60°×3)+isin(60°×3)]

=8(cos180°+isin180°)=-8.

4.计算:4(cos80°+isin80°)÷[2(cos320°+isin320°)].

解4(cos80°+isin80°)÷[2(cos320°+isin320°)]

4

=[cos(80°-320°)+isin(80°-320°)]

2

=2[cos(-240°)+isin(-240°)]

13

=2(-2+2i)=-1+3i.

1ππππ

5.已z=cos+isin,z=6cos+isin,计算zz,并说明其几何意义.

12(33)26612

1ππ