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福建省泉州市盖德中学2021年高三数学文月考试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.在中,已知三内角成等差数列;.则是的(???)
A.充分必要条件?????????B.必要不充分条件?????
C.充分不必要条件???????D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
2.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为值域为{9}的“孪生函数”三个:
(1);(2);(3)
那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有 (???)
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
参考答案:
【知识点】函数的值域?B1
B由题意,函数解析式为,值域为,当函数值为1时,,当函数值为5时,,故符合条件的定义域有{0,},{0,},{0,,-},所以函数解析式为,值域为的“孪生函数”共有3个,故选择B.
【思路点拨】由所给的定义知,一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,函数解析式为,值域为对自变量的可能取值进行探究,即可得出它的孪生函数的个数.
3.已知f(x)=ex﹣x,命题p:?x∈R,f(x)>(0),则()
A.p是真命题,¬p:?x0∈R,f(x0)<0 B.p是真命题,¬p:?x0∈R,f(x0)≤0
C.p是假命题,¬p:?x0∈R,f(x0)<0 D.p是假命题,¬p:?x0∈R,f(x0)≤0
参考答案:
B
考点:命题的否定;复合命题的真假.
专题:简易逻辑.
分析:判断命题的真假,然后利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.
解答:解:f(x)=ex﹣x,命题p:?x∈R,f(x)>(0),是真命题,它的否定是:?x0∈R,f(x0)≤0.
故选:B.
点评:本题考查命题的真假的判断,命题的否定,基本知识的考查.
4.若f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,则f(x)的单调递增区间为()
A.(﹣1,0) B.(﹣1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(0,+∞)
参考答案:
C
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【分析】确定函数的定义域,求出导函数,令导数大于0,即可得到f(x)的单调递增区间.
【解答】解:函数的定义域为(0,+∞)
求导函数可得:f′(x)=2x﹣2﹣,
令f′(x)>0,可得2x﹣2﹣>0,∴x2﹣x﹣2>0,∴x<﹣1或x>2
∵x>0,∴x>2
∴f(x)的单调递增区间为(2,+∞)
故选C.
5.下列说法正确的是??(?)???????????????????????????????????????????????????
A.“”是“在上为增函数”的充要条件
B.命题“使得”的否定是:“”
C.“”是“”的必要不充分条件
D.命题p:“”,则p是真命题
参考答案:
A
略
6.为了得到函数的图像,可将函数的图像(???)
A.向左平移??B.向右平移???C.向左平移?D.向右平移
参考答案:
C
7.在△中,是边中点,角的对边分别是,若,则△的形状为
???A.直角三角形???????????????????????B.钝角三角形?
C.等边三角形??????????????????????D.等腰三角形但不是等边三角形.
参考答案:
C
8.已知全集U=R,集合A={x|x2﹣x﹣6≤0},,那么集合A∩(?UB)=()
A.[﹣2,4) B.(﹣1,3] C.[﹣2,﹣1] D.[﹣1,3]
参考答案:
D
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】解不等式求出集合A、B,根据补集与交集的定义写出A∩(?UB).
【解答】解:全集U=R,集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3},
={x|x<﹣1或x≥4},
∴?UB={x|﹣1≤x<4},
∴A∩(?UB)={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1,3].
故选:D.
9.设命题p:?x0∈(0,+∞),e+x0=5.命题q:?x∈(0,+∞),+x≥2﹣1.那么,下列命题为真命题的是()
A.¬q B.(¬p)∨(¬q) C.p∧q D.p∧(¬q)
参考答案:
C
【考点】复合命题的真假.
【专题】函数思想;定义法;简易逻辑.
【分析】利用函数零点存在定理以及基本不等式分别判断两个命题的真假,然后结合复合命题真假之间的关系是解决本题的关键.
【解答】解:设f(x)=ex+x﹣5,则f(x)=1﹣5=﹣4<0,f(5)=e5+5﹣5=e5>0,
则:?x0∈(0,+∞),使f(x0)=0,即e+x0=5成立,即命题p是真命题,
+x=+x+1﹣1≥2﹣1=2
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