13.3.1等腰三角形的性质 学案 华师大版数学八年级上册.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

13.3.1等腰三角形的性质

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级上册

出版社：浙江教育出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；

2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题．

课前学习任务

复习引入

什么是等腰三角形？三角形的三边关系？

____________________________________

2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.

课上学习任务

【学习任务一】

如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？

想一想

（1）、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.

（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？

（4）大胆猜想

等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?

（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。

已知：△ABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C

方法一：证明:作顶角的平分线AD则有∠1＝∠2

AB

A

B

C

1

2

D

∠1＝∠2AD＝ADAB=AC

∠1＝∠2

AD＝AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）

方法二：

方法三：

【学习任务二】

性质2：

ABC

A

B

C

D

《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）

∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）

《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）

∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）

《3》∵AB=AC，AD⊥BC（已知）

∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）

（7）小试牛刀

【学习任务三】

例1已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°.

求∠C和∠A的大小.

例2如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°.求：

（1）∠ADC的大小；

（2）∠1的大小.

等边三角形的性质：

在△ABC中，AB＝AC＝BC，由AB＝AC根据“等边对等角”可以得到∠B＝∠C，

同理可得∠A＝∠B，所以∠A＝∠B＝∠C，

而∠A+∠B+∠C＝180°，

所以∠A＝∠B＝∠C＝＝60°.

板书：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，如果只添加一个条件使

∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为()

A．BD=CEB．AD=AE

C．DA=DED．BE=CD

选做题：

2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线．若∠BAD=25°，求∠C的度数．

【综合拓展类作业】

3.如图，在△ABC中，点D在BC上，AD=BD，AB=AC=CD.找出图中相等的角并说明理由.

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①∠BAD=∠CAD；②BD=CD；③若点P在直线AD上，则PB=PC；

④DE=DF.其中正确的是_____