14.1.1 直角三角形三边的关系 学案 华师大版数学八年级上册.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

14.1.1直角三角形三边的关系

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级上册

出版社：浙江教育出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1、会用数格子的方法求正方形的面积.

2、在直角三角形中，已知两边能求第三边.

课前学习任务

复习引入

问题情境

某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?

课上学习任务

【学习任务一】

探究一：

图14.1.1是正方形瓷砖铺成的地面，观察图中着色的三个正方形，显然，两个小正方形P、Q的面积之和等于大正方形R的面积.即AC2+BC2=AB2

在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方.那么在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?

观察图14.1.2,如果每一小方格表示1平方厘米，

那么可以得到:

正方形P的面积=_________平方厘米;

正方形Q的面积=_________平方厘米;

正方形R的面积=__________平方厘米.

(每一小方格表示1平方厘米)

图14.1.2

我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系___________________________

由此，我们得出Rt△ABC的三边长度之间存在的关系是________________

画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形,然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.

由上面的探索可以发现:对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有

这种关系我们称为勾股定理.

勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.

【学习任务二】

探究二：

图14.1.4是弦图的示意图,它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成,恰好拼成一个大正方形.大正方形的面积等于c2,同时它的面积又等于四个全等的直角三角形和小正方形的面积之和,于是有4·ab+(b-a)2=c2,化简即得a2+b2=c2,这就证明了勾股定理.

图14.1.4

用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图14.1.5所示的图形与上面的方法类似，根据这一图形，也能证明勾股定理.请你试一试，写出完整的证明过程.

【学习任务三】

例1在Rt△ABC中，已知∠B=90°,AB=6,BC=8.求AC.

例2如图14.1.6,Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm,另一直角边BC长为6cm.求AC的长.

例3如图14.1.7,为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C设桩,使△ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC的长为160米，BC的长为128米.问从点A穿过湖到点B有多远?

图14.1.7

注意:(1)勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，三边就没有这种关系。

(2)勾股定理揭示的是直角三角形三边之间的数量关系:两直角边的平方和等于斜边的平方，不是任意两边的平方和都等于第三边的平方。

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是()

A．13B．26C．47D．94

选做题：

2.已知直角三角形的两边长分别为3，4，求第三边的长．

【综合拓展类作业】

3.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?

【知识技能类作业】

必做题：

1.有下列说法：①已知a，b，c分别是直角三角形的三边长，则必有a2＋b2＝c2；②直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方；③在Rt△ABC中，若∠B＝90°，边BC，CA，AB的长分别是a，b，c，则c2＝a2＋b2；④在Rt△ABC中，若∠A＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则b2＋c2＝a2.其中正确的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

选做题：

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.

(1)已知a＝b＝6，求c；

(2)已知c＝3，b＝2，求a；

(3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b.

【综合拓展类作业】

3.观察图14.1-5中的图形，回答问题：

(1)如图①，△DEF为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的