14.1.2 直角三角形的判定 学案 华师大版数学八年级上册.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

14.1.2直角三角形的判定

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级上册

出版社：浙江教育出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1、探索并掌握直角三角形判别思想，理解并掌握勾股定理的逆定理；

2、掌握勾股定理的逆定理，会用勾股逆定理解决实际问题.

课前学习任务

复习引入

1.在古埃及，没有三角板、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样得到一个直角的呢？

2.一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?

(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；

(2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；

(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？

课上学习任务

【学习任务一】

你知道吗

据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：

他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.

你知道这是什么道理吗?

活动1：请三个同学上台演示古埃及人画直角的方法

活动2：请一个同学上台测量所得的三角形最大的角的度数

想一想：这个同学量得的最大角是什么类型的角？所以所得的三角形是什么三角形？你知道这是什么道理吗?

【学习任务二】

试一试

试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形:

(1)a=3，b=4，c=5;

(2)a=4，b=6，c=8;

可以发现，按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角;按(2)所画的三角形不是直角三角形.

在这三组数据中，(1)、(3)两组数据恰好都满足

a2+b2=c2.

勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.

已知:如图14.1.9(1),在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，a2+b2=c2.

求证：∠C=90°.

【学习任务三】

例4已知△ABC,AB=n2-1，BC=2n,AC=n2+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗?若是,哪一条边所对的角是直角?请说明理由.

想一想，为什么选择AB2+BC2？AB、BC、CA的大小关系是怎样的?

边AC所对的角是直角.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.

例如,3、4、5,6、8、10,n2-1、2n、

n2+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.

注意：

(1)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法，在没有确定直角三角形时，只能说三角形的边，不能说斜边或直角边;

(2)如果三角形的三边长a、b、c满足a2-b2=c2,那么这个三角形同样是直角三角形，只是这时a为斜边长.

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.以下各组数为边长，能组成直角三角形的是().

A.5，6，7 B.10，8，4

C.7，25，24 D.9，17，15

2.想一想，你现在有多少种方法可以判断一个三角形是直角三角形.

选做题：

3.设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角.

(1)12，16，20； (2)1.5，2，2.5.

【综合拓展类作业】

4.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？

【知识技能类作业】

必做题：

1.以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是().

选做题：

2.以3,4,5为边长的三角形是直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为(3,4,5),类似地,

还可得到下列勾股数组:(8,6,10),(15,8,17),(24,10,26)等.

(1)根据上述四组勾股数的规律,写出第六组勾股数;

(2)用含n(n≥2且n为整数)的数学等式描述上述勾股数组的规律,并证明.

【综合拓展类作业】

3.若三角形ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.