14.1.3 反证法 学案 华师大版数学八年级上册.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

14.1.3反证法

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级上册

出版社：浙江教育出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1.通过实例，体会反证法的含义.

2.了解反证法的基本步骤,会用反证法证明简单的命题.

课前学习任务

复习引入

小故事:路边苦李

从前有个聪明的孩子叫王戎.他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎推理方法是:有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”

小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.

王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?

课上学习任务

【学习任务一】

想一想

妈妈:小华，听说邻居小芳全家这几天正在外地旅游.

小华:不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!

上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么?

【学习任务二】

做一做

画出以如下各组数为边长的三角形，算算较短的两边长的平方和是否等于最长边的平方，再观察它们的图形,你发现了什么?(1)a=1.0，b=2.4,c=2.6;(2)a=2，b=3,C=4;(3)a=1.5，b=2.5,c=3.

我们可以发现，第一组恰好满足a2+b2=c2,由勾股定理的逆定理可知，组成的三角形是一个直角三角形，与所画图形一致.

而另外两个三角形的较短的两边长的平方和都不等于最长边的平方，所画图形都不是直角三角形.

由此，可以猜想:

当一个三角形的三边长a、b、c(a≤b≤c)有关系a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形.

然而,想从已知条件a2+b2≠c2(a≤b≤c)出发，直接经过推理,得出结论,十分困难.注意a、b、c

的大小关系:a≤b≤c.我们可以换一种思维方式，用如下方法证明这个结论:

(1)假设它是一个直角三角形;

(2)根据勾股定理,一定有a2+b2=c2,与已知条件a2+b2≠c2矛盾;

(3)因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.这种证明方法叫做“反证法”.

回想一下，以前用过类似的方法吗?

思考：反证法”其步骤为什么？

【学习任务三】

例5求证:两条直线相交只有一个交点.

已知:两条相交直线l1与l2.

求证:l1与l2只有一个交点.

例6求证:在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.

已知:△ABC.

求证:△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，第一步应假设（）

A.∠A=60°B.∠A＜60°

C.∠A≠60°D.∠A≤60°

2.试说出下列命题的反面：

(1)a是实数； (2)a大于2；

(3)a小于2； (4)至少有2个；

(5)最多有一个；(6)两条直线平行；

选做题：

3.用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角.

【综合拓展类作业】

4.求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行.

【知识技能类作业】

必做题：

1.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）

A.a不垂直于cB.a，b都不垂直于c

C.a⊥bD.a与b相交

2.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤：

①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设三角形的三个内角∠A，∠B，∠C中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.

正确的顺序应为()

A．①②③B．①③②C．②③①D．③①②

选做题：

3、用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．

求证：∠1=∠A+∠B．

【综合拓展类作业】

4.求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等．