贵州省六盘水市2023-2024学年高一下学期期末学业质量监测数学试题.docxVIP

六盘水市2023-2024学年度高一年级学业质量监测试题卷

数学

（考试时长：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.下列图形中，可以表示函数的是（）

A. B.

C. D.

3.已知，则（）

A.1 B. C. D.2

4.已知函数且，则下列选项正确的是（）

A.函数的值域为

B.若，则

C.函数的图象恒过定点

D.若，则

5.已知长方体的长?宽?高分别为，则这个长方体外接球的表面积与体积之比为（）

A. B. C. D.

6.在中，是边上靠近点的三等分点，是的中点，若，则（）

A.0 B. C. D.1

7.已知函数是定义域为的奇函数，.当时，，则（）

A.-2 B.-1 C.0 D.2

8.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图在正方体中，分别是的中点，则下列选项正确的是（）

A平面 B.平面

C.四点共面 D.与所成的角为

10.下列选项正确的是（）

A. B.

C D.

11.已知向量的数量积（又称向量的点积或内积）：，其中表示向量的夹角；定义向量的向量积（又称向量的叉积或外积）：，其中表示向量的夹角，则下列说法正确的是（）

A.面积为

B.若为非零向量，且，则

C.若，则的最小值为

D.已知点坐标原点，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则__________.

13.已知函数，则__________.

14.已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知二次函数的图象经过点且对称轴为.

（1）求的解析式；

（2）求不等式的解集.

16.已知函数，

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；再向左平移个单位长度，得到函数的图象.当时，求函数的最值.

17.如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号.作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，又是文明城市的主要创造者.六盘水市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛（满分100分），从所有答卷的成绩中抽取了容量为100的样本，将样本（成绩均为不低于50分的整数）分成五段：得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中的值和估计样本的下四分位数；

（2）按照分层抽样的方法，从样本中抽取20份成绩，应从中抽取多少份；

（3）已知落在的平均成绩是53，方差是4；落在的平均成绩为65，方差是7，求成绩落在的平均数和方差.

（注：若将总体划分为若干层，随机抽取两层，通过分层随机抽样，每层抽取样本量、样本平均数和样本方差分别为：.记这两层总的样本平均数为，样本方差为，则）

19.对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在上是单调函数；②当时，，则称是该函数的“优美区间”.

（1）求证：是函数的一个“优美区间”；

（2）求证：函数不存在“优美区间”；

（3）已知函数有“优美区间”，当取得最大值时求的值.

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六盘水市2023-2024学年度高一年级学业质量监测试题卷

数学

（考试时长：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【