2024-2025学年甘肃省靖远县高三上学期10月高考模拟联考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年甘肃省靖远县高三上学期10月高考模拟联考数学检测试题

考生须知：

1.本卷侧重：高考评价体系之创新性.

2.本卷怎么考：①考查新题的试题设问方式（题19）；②考查新颖的试题呈现方式（题8）.

3.本卷典型情境题：题7?11?19.

4.本卷测试内容：高考全部范围.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则的虚部为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】利用复数除法运算计算即得.

【详解】由，得，所以的虚部为.

故选：D

2.若集合，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】根据集合交运算即可求解.

【详解】，，

所以.

故选.

3.已知数列是等比数列，记数列an的前项和为，且，则（）

A. B. C.1 D.3

【正确答案】A

【分析】根据数列是等比数列，可知数列为等差数列，由等差数列的性质求解即可.

【详解】则为常数，所以为常数，

知数列为等差数列，

由，知，又，

所以公差，

故.

故选：A

4.的展开式中的系数为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】先写出展开式的通项公式，根据已知条件确定的值代入展开式即可求解.

详解】展开式通项，

根据题意令，解得，

所以含的项为，

即的展开式中的系数为.

故选：B

5.对于实数，“”是“方程表示双曲线”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】根据双曲线的特征得到的取值，再根据充分条件的判定即可得到结果.

【详解】若方程表示双曲线，

则，得或，

则“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，

故选：A.

6.函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】由函数图象的对称性，确定其奇偶性，由此排除BC，再观察函数在时的函数值的正负，由此排除D.

【详解】观察函数可得其图象关于原点对称，故函数奇函数，

若，因为函数的定义域，所以其定义域关于原点对称，

又，故函数为偶函数，矛盾，故B错误，

若，因为函数的定义域，所以其定义域关于原点对称，

又，故函数为偶函数，矛盾，故C错误，

观察图象可得当时，，

当时，，矛盾，故D错误，

当时，因为函数的定义域，所以其定义域关于原点对称，

又，故函数为奇函数，

，满足上述条件.

故选：A.

7.质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施打击，该构件有两个易损部位，每次打击后，部位损坏的概率为，部位损坏的概率为，则在第一次打击后就有部位损坏（只考虑两个易损部分）的条件下，两个部位都损坏的概率是（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】求得第一次打击后就有部位损坏的概率和两个部位都损坏的概率，再由条件概率公式代入即可求解.

【详解】解题分析记事件：第一次打击后就有部位损坏，事件两个部位都损坏，

则，

由条件概率公式可得.

故选：A

8.英国数学家布鲁克泰勒发现，当时，，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用.利用上述公式，估计的值为（）（精确到0.01）

A.0.36 B.0.37 C.0.38 D.0.39

【正确答案】D

【分析】对所给公式两边取导数可得，结合诱导公式求结论.

【详解】由已知，

两边求导可得，

即，

故，

故.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的图象关于直线对称，且函数的图象向右平移个单位长度之后与原来的图象重合，则的值可以为（）

A. B. C. D.

【正确答案】BD

【分析】根据函数图象的平移变换可得或，再结合函数的对称轴，即可求得的值，即得答案.

【详解】函数图象向右平移个单位长度之后得到了函数）的图象，

由两函数图象完全重合知，所以.

又，故或.

又函数的图象关于直线对称，

当时，，则，

又，故；

当时，，则，

又，故.

故选：BD

10.设单位向量满足，则下列结论正确的是（）

A.

B.向量的夹角为

C.

D.在方向上的投影向量为

【正确答案】ACD

【分析】将平方，可得，可判断A，B；由向量模长公式分别计算，验证C；由投影向量公式验证D.

【详解】由于，

又因为，所以，故，

故A正确，B错误；

因为，故，

又，故，

所以，C正确；

在的方向上的投影向量为，故D正确.

故选：ACD

11.已知函数的定义域为，则（）

A.