2024-2025学年广西南宁市高三上学期10月月考数学检测试题.docx

2024-2025学年广西南宁市高三上学期10月月考数学检测试题

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：高考范围．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知集合，则（）

A. B.

C D.

2.已知，且，其中是虚数单位，则（）

A. B. C. D.

3.已知定义域为的函数不是偶函数，则（）

A. B.

C. D.

4.已知一组数据的平均数是3，方差为4，则数据的平均数和方差分别是（）

A. B. C. D.

5.已知递增的等差数列的前项和为，则（）

A.70 B.80 C.90 D.100

6.在中，，若，则（）

A. B. C. D.

7.已知函数在区间内既有最大值，又有最小值，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.不等式对所有的正实数,恒成立，则的最大值为（）

A.2 B. C. D.1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.如图，已知为圆锥底面的直径，，C为底面圆周上一点，弧的长度是弧的长度的2倍，异面直线与所成角的余弦值为，则（）．

A.圆锥的体积为

B.圆锥的侧面积为

C.直线与平面所成的角大于

D.圆锥外接球的表面积为

10.已知抛物线的焦点分别为，若分别为上的点，且直线平行于轴，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，是等腰三角形

C.若，则四边形是矩形 D.四边形可能是菱形

11.设，定义在上的函数满足，且，则（）

A. B.

C.为偶函数 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.的展开式中，含的项的系数为________．（用数字作答）

13.在平面直角坐标系中，若角的终边过点，角的终边与角的终边关于轴对称，则______．

14.已知椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知的内角所对的边分别为.

（1）求角A的大小；

（2）求的最大值.

16.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，点M是棱PC的中点．

（1）求证：平面PAD；

（2）求平面PAB与平面BMD所成锐二面角余弦值．

17.中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上取得了优异的成绩．为了解学生对奥运会的了解情况，某校组织了全校学生参加的奥运会知识竞赛，从一、二、三年级各随机抽取100名学生的成绩（，各年级总人数相等），统计如下：

年级

一年级

40

60

二年级

25

75

三年级

10

90

学校将测试成绩分为及格（成绩不低于60分）和不及格（成绩低于60分）两类，用频率估计概率，所有学生的测试成绩结果互不影响．

（1）从一、二年级各随机抽一名学生，记表示这两名学生中测试成绩及格的人数，求的分布列和数学期望；

（2）从这三个年级中随机抽取两个年级，并从抽取的两个年级中各随机抽取一名学生，求这两名学生测试成绩均及格的概率．

18.已知双曲线的两条渐近线方程为为上一点．

（1）求双曲线的方程；

（2）若过点的直线与仅有1个公共点，求的方程；

（3）过双曲线的右焦点作两条互相垂直的直线，，且与交于两点，记的中点与交于两点，记的中点为．若，求点到直线的距离的最大值．

19.已知函数（其中）．

（1）当时，证明：是增函数；

（2）证明：曲线是中心对称图形；

（3）已知，设函数，若对任意的恒成立，求的最小值．