2024-2025学年海南省海口市高三上学期全真模拟（二）数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年海南省海口市高三上学期全真模拟（二）数学

检测试题

1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页.

2.考查范围：集合、常用逻辑用语、不等式、三角函数、平面向量、解三角形、函数和导数.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】先化简集合B，根据集合表示的是属于但不属于的元素即可求解.

【详解】，阴影部分表示属于但不属于的元素，

故图中阴影部分的集合为.

故选：C

2.已知不等式的解集是，则实数（）

A. B. C.6 D.7

【正确答案】A

【分析】根据一元二次不等式的运算求解即可.

【详解】由题知，是方程的根，

根据韦达定理得，解得.

故选.

3.若命题“，”为真命题，则，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】利用的单调性判断即可.

【详解】由，得.

令，易知在上增函数，

因为“，”为真命题，即，所以.

故选：A.

4.已知向量，，，若与平行，则实数的值为（）

A. B. C.1 D.3

【正确答案】C

【分析】由平面向量共线的坐标表示求解即可.

【详解】因为，，，所以，

由与平行，得，解得.

故选：C.

5.霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量与其繁殖时间（天）满足关系式.若繁殖5天后，这种霉菌的数量为20，10天后数量为40，则要使数量达到100大约需要（）（，结果四舍五入取整）

A.16天 B.17天 C.18天 D.20天

【正确答案】B

【分析】利用待定系数求出参数，再求解自变量t的值，利用对数运算即可求得结果.

【详解】解：由题可得：，两式相除可得，即，

设繁殖天后数量达到100，

则，又，则，

∴，则，即，，

∴，

∴，

则要使数量达到100大约需要17天，

故选：B.

6.已知，，则（）

A. B. C.2 D.

【正确答案】A

【分析】利用二倍角公式把化为，构造齐次式计算的值.

【详解】∵,

∴,

∵,

∴,

∴，

整理得，

解得或.

∵，

∴，

∴.

故选：A.

7.在中，，，分别为内角，，的对边，且，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

分析】利用正弦定理将边化角，整理即可求得.

【详解】，

由正弦定理可得，

又在中，

，

，

，

在中，，

，且为的内角，

，

故选：C．

8.已知函数，，若函数的图象与的图象在0,+∞上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C.1,+∞ D.

【正确答案】D

【分析】取函数关于轴对称的函数为，可知在0,+∞上恰有两个不同的实数根，同构可得，构建，结合单调性分析可知与在0,+∞上恰有两个不同的实数根，结合的图象分析求解.

【详解】对于函数，其关于轴对称的函数为，

由题意可知：在0,+∞上恰有两个不同的实数根，

对于，即，

整理可得，

令，可知在0,+∞上恰有两个不同的实数根，

因为对任意恒成立，

可知Fx在0,+∞上单调递增，则，整理可得，

可知与在0,+∞上恰有两个不同的实数根，

因为，

当时，，上单调递减；

当时，；在上单调递增，

则，

且当趋近于或时，均趋近于，作出的图象如图所示：

由图可知：，所以实数的取值范围是.

故选：D.

关键点点睛：根据同构可得，构建函数，根据函数单调性分析求解.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知集合，，则下列命题中正确是（）

A.若，则 B.若，则

C.若?，则 D.若，则

【正确答案】AB

【分析】先对集合进行化简，对A，根据得到，再根据子集的概念即可求解；对B，根据得到，再根据子集的概念即可求解；对C，由?，再根据真子集的概念即可求解；对D，根据，再结合空集的概念即可求解.

【详解】解：，

对A，若，则，

,

，且，

，

解得：，故A正确.

对B，若，则，

当时，；

当时，

，

，

，

即，

综上所述：，故B正确.

对于选项C，若?，

当时，满足题意；

当时，

，

，

，

综上所述：，故C错误.

对D，若，

当时，满足题意；

当时，

，

若，

，

即，

综上所述：，故D错误.

故选：AB.

10.在中，设分别为内角的对边，则下列条件中可以判定一定为等腰三角形的有（）

A. B.

C. D.

【正确答案】ABD

【分析】由正弦定理结合选项A条件得，故选项A正确；由同角三角函数的关系以及条件