湖南省雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题（解析版）.docx

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雅礼中学2023届高三月考试卷（二）

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，时量120分钟，满分150分.

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先解出集合，再利用集合的交集运算求得结果.

【详解】由得，故，

由得，故，

所以.

故选：B.

2.在平面直角坐标系中，以点(0，1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由条件利用点到直线的距离公式求得半径，可得要求的圆的标准方程．

【详解】由题意可得圆心为点(0，1)，半径为，

要求的圆的标准方程为，

故选：A．

3.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）

A.60 B.63 C.66 D.69

【答案】C

【解析】

【分析】将代入函数结合求得即可得解.

【详解】，所以，则，

所以，，解得.

故选：C.

【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.

4.在某种信息传输过程中，用6个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息．在所有信息中随机取一信息，则该信息恰有2个1的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出总的事件个数，再求恰好有2个1的种数，根据概率公式即可求解.

【详解】每个位置可排0或1，故有2种排法，因此用6个数字的一个排列的总个数为，恰好有2个1的排列的个数共有，

故概率为：，

故选：D

5.已知圆锥的母线长为2，轴截面顶角的正弦值是，过圆锥的母线作截面，则截面面积的最大值是（）

A.1 B. C.1或2 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】截面形状为等腰三角形，结合面积的正弦形式可得结果.

【详解】∵轴截面顶角的正弦值是，∴轴截面顶角为或，

设截面三角形顶角为，则截面面积为

当轴截面顶角为时，截面面积的最大值是；

当轴截面顶角为时，截面面积最大值是.

故选：C

6.设函数，若为函数的一个极值点，则下列图像不可能为的图像是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】，令则

，因为为函数的一个极值点，所以是的一个根，即

于是，，

则故A、B可能；对于D，，，则，与图矛盾，不可能，故选D

7.已知分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支相交于、两点，且．若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由双曲线的定义可得：，，于是可得，，在中，由余弦定理可得，即可求得离心率的值.

【详解】解：因为，，

由双曲线的定义可得：，

，则，

易得，

在中，由余弦定理可得，

化简得，

所以双曲线的离心率.

故选：B.

8.在棱长为6的正方体中，是的中点，点是正方形面内(包括边界)的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（）

A.36 B.24 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】要求三棱锥的体积最大，只需高最大，利用三角形相似与二次函数的性质可求得高的最大值，即可求解

【详解】因为在棱长为6的正方体中，是的中点，

点是正方形面内(包括边界)的动点，且满足，

所以，

所以，

即，

过点作交于点，

则易知为三棱锥的高，

欲使三棱锥的体积最大，只需高最大，

设，又，

则，化简得，

由二次函数的性质可知当时，的最大值为36，

所以最大值为，即三棱锥高的最大值为，

所以三棱锥的体积的最大值为：.

故选：D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是（）

A.利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高

B.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化

C.调查剧院中观众观后感时，从排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法

D.样本数据、、、、、、、、、的第百分位数是

【答案】AD

【解析】

【分析】利用回归分析可判断A选项；利用平均数和方差公式可判断B选项；利用简单随机抽样的概念可判断C选项；利用百分位数的定义