22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 学案 华师大版数学九年级上册.pdf

学习任务单

课程基本信息

学科数学年级九年级学期秋季

课题22.2.5一元二次方程的根与系数的关系

教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1．探索一元二次方程的根与系数的关系．

2．会不解方程利用一元二次方程的根与系数解决问题.

课前学习任务

复习引入

复习引入

一元二次方程求根公式：

22

一般地，对于一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0），如果b-4ac≥0，那么方

-b±b2-4ac

程的两个根为x=.

2a

解下列方程，并求出两根的和与两根的积：

22

（1）x+3x-4＝0;(2)x-5x+6＝0;

课上学习任务

【学习任务一】

22

一般地，对于关于x的方程x＋px＋q＝0(p，q为已知常数，p－4q≥0)，

试用求根公式求出它的两个解x、x，算一算x＋x、x·x的值，你能得出什么

121212

结果？

【学习任务二】

2

一元二次方程的一般形式为ax+bx+c＝0（a≠0）.

我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到

bb2-4ac-b±b2-4ac

x+=±,即x=.

2a2a2a

-b+b2-4ac-b-b2-4ac

所以x1＝，x2＝.

2a2a

所以x+x＝，xx＝.

1212

【学习任务三】

例:下列方程的两根和与两根积各是多少？

22

(1)x+3x-5＝0；(2)2x-3x-5＝0

【学习任务四】课堂练习

必做题：

2

1.已知一元二次方程x+px+q=0的两根分别为-2和1，则p

=，q=.

选做题：

2.利用一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之

积.

2

(1)