24.3.1 锐角三角函数 学案 华师大版数学九年级上册.pdf

学习任务单

课程基本信息

学科数学年级九年级学期秋季

课题24.3.1锐角三角函数

教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

.1.理解锐角三角函数的定义.

2.熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.

课前学习任务

复习引入

如图，站在离旗杆BE底部10米处的点D，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线

的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米，便可计算旗杆的高度.

你知道计算的方法吗？

课上学习任务

【学习任务一】

接着探究上面的问题，可得在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，因为∠C＝∠

C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，

BCABBCBC

=Þ=.

¢¢¢¢

BCABABAB

这就是说，在Rt△ABC中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如

何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.

【思考】

一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角∠A取其他确定的值时，∠A的对边与

邻边的比值还会是一个固定的值吗？

【探索】观察下图

易知Rt△ABC∽Rt△ABC∽Rt△ABC

112233

ACACACBCBCBC

则1=2＝3，11＝22＝33.

ABABABACACAC

123123

同样可以发现，对于锐角∠A的每一个确定的值，其邻边与斜边的比值、对

边与邻边的比值都是一个定值.

【归纳】在Rt△ABC中，∠C＝90°，对于锐角∠A的每一个确定的值，sinA

有唯一确定的值与它对应，所以sinA是锐角∠A的函数.同样地，cosA，tanA也

是锐角∠A的函数.

ÐA的对边a

sinA＝＝，

斜边c

ÐA的邻边b

cosA＝＝，

斜边c

ÐA的对边a

tanA＝＝，

ÐA的邻边b

以上分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的锐角三角函

数.

锐角三角函数的取值范围：

0sinA1，0cosA1，tanA0.

【注意】sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边

长无关.

【学习任务二】

例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，试求出∠A的

三个三角函数值．

【学习任务三】

【思考】两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、

余弦值和正切