25.2.2 频率与概率 学案 华师大版数学九年级上册.pdf

学习任务单

课程基本信息

学科数学年级九年级学期秋季

课题25.2.2频率与概率

教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1．理解用随机事件的频率估计事件发生的概率的正确性．

2．掌握用随机事件的频率估计事件发生的概率的方法．

课前学习任务

复习引入

复习引入

抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：一种是正面朝上，另

一种是正面朝下.

你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？

课上学习任务

【学习任务一】

问题1抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的概率是多少？

在多次重复试验中，我们发现，抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定

在25%附近.

怎样运用理论

分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢!

频率与概率

从表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果：“出现两正”“出

现两反”“出现一正一反”“出现一反一正”，因此P（出现两个正面）=1/4.

由此，我们可以看到：理论分析与重复试验得到的结论是一致的.

在图中，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图.

【学习任务二】

问题3用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区

域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？

观察两个转盘，我们可以发现，转盘甲中的

蓝色区域所对的圆心角为90°，说明它占整个转盘的四分之一(转盘乙尽管大一

些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90°，说明它还是占整个转盘的四分之一.

思考

1.从重复试验结果中你得出了哪些结论？

2.如果不做试验，你能预言如图所示的转盘指针停在红色区域的概率吗？

能.可以通过理论分析，预言概率为1/2.

问题4

将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.

思考

如果你和同伴使用的图钉形状分别是如图所示的两种，那么这两

种图钉钉尖触地的概率相同吗？能把你们两个人的试验数据合起来进行统计吗？

从上面的问题可以看出：1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相

同条件下进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种图钉；

2.在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但不同小组试

验所得的估计值也并不一定相同.

总共要做多少次试验才能认为得出的结果比较可靠呢?

【学习任务三】

例.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做

摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回

盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图.

(1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近____(精确到0.01)，假

如你摸一次，你摸到白球的概率为____.

(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有多少个.

3

(3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率为5，需要往盒子里再放入多少个

白球？

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）

A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定

B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同

C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”