2024-2025学年江西省上饶市高三上学期第二次月考数学检测试卷.docx

2024-2025学年江西省上饶市高三上学期第二次月考数学

检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.在中，，若，则（）

A. B. C. D.

5.若圆与圆交于两点，则的最大值为（）

A. B. C. D.

6.质监部门对某种建筑构件抗压能力进行检测，对此建筑构件实施打击，该构件有两个易损部位，每次打击后，部位损坏的概率为，部位损坏的概率为，则在第一次打击后就有部位损坏（只考虑两个易损部分）的条件下，两个部位都损坏的概率是（）

A B. C. D.

7.已知数列是公比为的等比数列，前项和为，且，则下列说法正确的是（）

A. B.为递增数列

C.为递减数列 D.

8.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）

A.(1,+∞) B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，设，则（）

A. B.

C D.

10.如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是，公共面是一个边长为1的正方形，则（）

A.该几何体的体积

B.直线PD与平面ABCD所成角的正切值为

C.异面直线AP与CC1的夹角正弦值为

D.存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上

11设函数，则（）

A.当时，是的极大值点

B.当时，有三个零点

C.若满足，则

D.当时，若在上有最大值，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体ABCDEF，其中面ABCD为正方形．若，，且EF与面ABCD的距离为2cm，则该楔体形构件的体积为______.

13.已知为曲线上的动点，则的最大值为______.

14.已知曲线上有不同的两点和，若点关于直线的对称点在曲线上，则实数的取值范围为_____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.目前新能源汽车越来越普及，对充电桩的需求量也越来越大，某商场计划在地下停车库安装公共充电桩，以满足顾客的需求.据市场分析，公共充电桩的历年总利润y（单位：万元）与营运年数x（x是正整数）成一元二次函数关系，营运三年时总利润为20万元，营运六年时总利润最大，最大为110万元．

（1）求出y关于x的函数关系式；

（2）求营运年平均总利润的最大值（注：年平均总利润=历年总利润÷营运年数）．

16.已知向量，函数.

（1）求的最小正周期;

（2）若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围.

17.如图，在四棱锥中，，侧面平面．

（1）证明：平面；

（2）证明：平面；

（3）若直线与平面所成角的正切值为，求三棱锥的体积．

18.已知为坐标原点，双曲线的焦距是实轴长的倍，过上一点作的两条渐近线的平行线，分别交轴于两点，且．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）过双曲线的右焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足，求四边形面积的最小值．

19.记是公差不为的等差数列an的前项和，已知，，数列bn满足，且.

（1）求an

（2）证明数列是等比数列，并求数列bn的通项公式；

（3）求证：对于任意正整数，