1.1 集合的概念（讲义精讲）（9大题型）（原卷版）.docx

1.1集合的概念

（9大题型）

目录TOC\o1-1\h\u

01-判断元素能否构成集合 1

02-判断元素与集合的关系 2

03-根据元素与集合的关系求参数 3

04-元素的性质及互异性求参数 3

05-列举法 5

06-描述法 6

07-集合相等及参数求解 7

08-求集合中元素的个数 7

09-根据集合中元素的个数求参数 8

01-判断元素能否构成集合

定义

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合（简称集）

集合与元素的表示

集合通常用大写字母，，，表示，元素用小写字母，，，表示

例1-1．（23-24高一上·重庆·期中）下列叙述能组成集合的是（）

A．接近0的数 B．数学成绩好的同学

C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员

例1-2．（2023高一上·江苏·专题练习）下列各组对象不能构成集合的是（）

A．参加杭州亚运会的全体电竞选手 B．小于的正整数

C．2023年高考数学难题 D．所有无理数

变式1-1．（23-24高一上·江苏淮安·开学考试）下列对象能构成集合的是（????）

A．我国近代著名的数学家 B．的所有近似值

C．所有的欧盟成员国 D．2023年全国高考数学试题中所有难题

变式1-2．（23-24高一上·湖北孝感·阶段练习）下列各组对象不能构成集合的是（????）

A．参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 B．小于5的正整数

C．2023年高考数学难题 D．所有无理数

02-判断元素与集合的关系

元素与集合的关系

元素与集合的关系

记法

读法

是集合的元素

属于集合

不是集合的元素

不属于集合

常用数集及其记法

数集

记法

非负整数集（自然数集）

正整数集

或

整数集

有理数集

实数集

例2-1．（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）下列元素与集合的关系中，正确的是（????）

A． B． C． D．

例2-2．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）已知集合中的元素满足，则下列选项正确的是（??）

A．，且 B．，且

C．，且 D．，且

变式2-1．（23-24高一上·江苏无锡·期中）下列关系中正确的是（????）

A． B． C． D．

变式2-2．（23-24高一上·湖南怀化·阶段练习）设集合，则下列结论正确的是（????）

A．且 B．且 C．且 D．且

03-根据元素与集合的关系求参数

例3．（22-23高一上·甘肃武威·阶段练习）已知是由三个元素组成的集合，且，则实数为（????）

A．2 B．3 C．2或3 D．0，2，3均可

变式3．（21-22高一·全国·课后作业）已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为（????）

A．－2 B．－1 C．－1或－2 D．－2或－3

04-元素的性质及互异性求参数

集合中元素的性质

确定性

给定的集合，它的元素必须是确定的；

也就是说，给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了。

互异性

一个给定集合中的元素是互不相同的；

也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。

无序性

组成集合的元素没有顺序之分，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

例4-1．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知集合，若，求实数a的取值集合．

例4-2．（22-23高一上·海南海口·阶段练习）含有三个实数的集合，若且，求的值.

例4-3．（22-23高一上·江苏连云港·期中）已知集合.

(1)若A中只有一个元素，求的值；

(2)若A中至少有一个元素，求的取值范围.

变式4-1．（22-23高一上·上海静安·期中）已知集合，若，求实数的值．

变式4-2．（22-23高一上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知集合，若，求实数a的值．

变式4-3．（2021高一上·江苏·专题练习）已知集合A中的元素全为实数，且满足：若，则．

(1)若，求出A中其他所有元素．

(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数，再求出A中的元素．

(3)根据（1）（2），你能得出什么结论？

05-列举法

集合的表示方法

列举法

我们可以把“地球上的四大洋组成的集合表示为

把“方程的所有实数根”组成的集合表示为.

像这样把集合的元素一一列举出来.并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.

例5-1．（23-24高一上·全国·课后作业）用列举法表示下列集合．

(1)小于10的所有自然数组成的集合；

(2)由1～20以内的所有质数组成的集合．

例5-2．（19-20高一·全国·课后作业）用列举法表示下列集合：

(1)大于1且小于6的整数；

(2)；

(3)．

变式5-1．（23-24高一上·全国·课后作