2024-2025学年四川省乐山市高一上学期10月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年四川省乐山市高一上学期10月月考数学检测试题

一、单选题（每题5分，共8题）

1.下列集合符号运用不正确的是()

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】根据集合知识,逐项分析,即可求得答案.

对于A,由,故A正确;

对于B,因为,故B错误;

对于C,因为,故C正确;

对于D,因为,故D正确.

故选:B.

解题关键是掌握集合的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.

2.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】

根据图像判断出阴影部分表示，由此求得正确选项.

根据图像可知，阴影部分表示，，所以.

故选：A

本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题.

3.下列各组函数中f（x）和表示相同函数的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【正确答案】D

分析】根据函数相等：对应关系相同，定义域相同，逐项分析判断.

对A：的定义域为R，的定义域为，则两个函数的对应关系相同，定义域不相同，A错误；

对B：∵，解得或，则的定义域为，

又∵，解得，则的定义域为，

则两个函数的对应关系相同，定义域不相同，B错误；

对C：的定义域为R，的定义域为R，则两个函数的对应关系不相同，定义域相同，C错误；

对D：的定义域为R，的定义域为R，则两个函数的对应关系相同，定义域相同，D正确；

故选：D.

4.已知函数，则（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【正确答案】A

【分析】

根据分段函数的解析式直接计算求值.

∵，

∴，

∴．

故选：A

5.“不等式在R上恒成立”的充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分条件，必要条件的概念求出选项.

不等式在R上恒成立，即，

因为，但不能推出成立，

故是不等式在R上恒成立的充分不必要条件，

故选：A

6.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为，设物体的真实质量为G，则（）

A B. C. D.

【正确答案】C

【分析】根据物理知识可求真实重量为，利用基本不等式可得两者之间的大小关系.

解：设天平的左右臂分别为，物体放在左右托盘称得的重量分别为,真实重量为,

所以，由杠杆平衡原理知：，,

所以，由上式得，即，

因为,，

所以，由均值不等式，

故选：C.

7.已知函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】分析可得，，，利用二次不等式的解法解不等式，即可得解.

由二次函数的图象可知，函数的图象开口向上，且该函数的图象与轴相切，对称轴为直线，

所以，，且，则，，

不等式即，即，解得，

因此，不等式的解集为.

故选：B.

8.已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则不等式的解集是的子集，求出两个不等式的解集，利用集合的包含关系列不等式求解.

解：由得，

因为使不等式成立的任意一个，都满足不等式

则不等式的解集是的子集，

又由得，

当，，符合；

当，，则，，

当，，符合，

故实数的取值范围为.

故选：C.

二、多选题（每题5分，不全得2分，有错不得分，共4题）

9.下列说法中正确的是（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【正确答案】AC

【分析】通过反例可说明BD错误；根据不等式的性质可证明AC正确.

对于A，，，，A正确；

对于B，若，，则，B错误；

对于C，，，又，，C正确；

对于D，若，，，，则，，，D错误.

故选：AC.

10.下列选项中正确的是（）

A.已知集合，若，则

B.若不等式的解集为，则

C.若集合满足，则满足条件的集合有8个

D.已知集合，若，则的取值范围为

【正确答案】CD

【分析】根据集合的包含关系及集合元素的性质可判断A，根据二次不等式的解法可判断B，根据集合的关系及集合子集的个数可判断C，根据集合的包含关系可判断D.

由，可知，所以或，

解得或或，根据集合元素的互异性，可得或，故A错误；

因为的解集为，所以，

解得，故B错误；

由，可知集合必有2,4，的个数为集合的子集数8个，故C正确；

因，，

所以，故D正确。

故选：CD.

11.下列说法正确的是（）

A.若的定义域为，则的定义域为

B.函数的值域为

C.函数的值域为

D.函数在上的值域为

【正确答案】AC

【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数