2024-2025学年天津市高一上学期第三次月考数学质量检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年天津市高一上学期第三次月考数学质量检测试题

一、单选题

1．若，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“对任意，都有”的否定（????）

A．对任意都有 B．不存在，使得

C．对任意，都有 D．存在，使得

3．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

4．函数的零点所在的区间是（????）

A． B． C． D．

5．在下列函数中，函数表示同一函数的（????）

A． B． C． D．

6．若，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

7．下面命题正确的是（????）

A．命题“，”的否定是“，”

B．“”是“”的充要条件

C．不等式对一切实数恒成立的充要条件是

D．若，，，则的最小值为

8．设是定义在上的偶函数，当时，单调递增，若，则实数的取值范围（????）

A． B．

C． D．

9．若函数，则的值域为（????）

A． B． C． D．

二．填空题

10．函数的定义域为．

11．已知函数，则的值为．

12．已知，且，则的最小值是

13．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为．

14．下列命题中：

①与互为反函数，其图像关于对称;

②已知函数，则;

③当，且时，函数必过定点；

④已知，且，则实数.

上述命题中的所有正确命题的序号是.

15．已知函数，若，不等式恒成立，则的取值范围是.

三、解答题

16．已知集合，，，全集为．

(1)求，；

(2)如果，求的取值范围．

17．（1）化简：；

（2）计算：．

18．已知函数.

（1）当时，求的值；

（2）当时，求的最大值和最小值．

19．已知幂函数的图像经过点()，函数为奇函数.

(1)求幂函数的解析式及实数a的值；

(2)判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明

20．已知二次函数，关于x的不等式0的解集为

(1)求实数m、n的值；

(2)当时，解关于x的不等式；

(3)当是否存在实数a，使得对任意时，关于x的函数有最小值-5.若存在，求实数a值；若不存在，请说明理由

1．B

【分析】分别解指数不等式与绝对值不等式，列举法写出集合B，再求交集可得结果.

【详解】∵，

∴，

∴.

故选：B.

2．D

【分析】将全称命题否定为特称命题.

【详解】命题“对任意，都有”的否定为

“存在，使得”，

故选：D

3．A

【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值计算可得；

【详解】解：因为，所以

由于，所以函数不是偶函数，排除C，D选项.

当时，，排除B选项，

故选：A.

4．B

【分析】根据函数解析式，结合在、的值域情况、单调性，结合零点存在性定理判断零点所在区间即可.

【详解】的定义域为且，

在上，恒成立，不存在零点，排除D；

在上，均递增，即在该区间上单调递增，

由解析式知：，，，

∴零点所在的区间是.

故选：B.

5．C

【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.

【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为，

对于A，函数，其定义域为，故A错误；

对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；

对于C，与题目中的函数一致，故C正确；

对于D，函数，其定义域为，故D错误，

故选：C.

6．B

【分析】利用分段法确定正确答案.

【详解】，

，

，

所以.

故选：B

7．D

【分析】利用充分条件与必要条件、基本不等式、一元二次不等式恒成立求解．

【详解】对于：命题“，”的否定是“，”，故不正确；

对于：当时，，充分性成立；当时，可得或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项不正确；

对于：当时，恒成立，所以符合题意；当时，由题意可得解得：，综上所述：，故选项不正确；

对于：若，，，即，解得：，所以，当且仅当时等号成立，故选项正确．

故选：．

8．D

【分析】利用偶函数的对称性和单调性列不等式组求解即可.

【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时单调递增，

则由可得，

由即解得，

所以由不等式组可解得，

故选：D

9．D

【分析】分别求和时值域,即可求得的值域.

【详解】①在上单调递增，

当时,的值域为:

即:的值域为:

②

令??是开口向上的二次函数,对称轴是:

当时,

,

故值域是:

的值域为:

故选:D.

本题考查了分段函数求值域问题.求分段函数值域时,要先求出每段函数的值域,在求其并集.

10．

【分析】根据被开方数是非负数，求解分式不等式即可求得结果.

【详解】要使得函数有意义，则，即，且，

解得，故的定义域为.

故答案为.

11．1.

【分析】根据指数、对数的运算算出答案即