12.1.4 同底数幂的除法 大单元教学设计 华师大版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第4课时《12.1.4同底数幂的除法》教学设计

课型

新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力．理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题．

学习者分析

能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力．

教学目标

1、准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。

2、根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．

教学重点

熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．

教学难点

应用同底数幂除法法则解决数学问题．

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：

教师活动1：

1.通过前面的学习，我们学习了哪些幂的运算法则?

【答案】同底数幂的乘法法则：（，为正整数）；

幂的乘方：（，为正整数）；

积的乘方：（为正整数）.

2.计算：

（1）；（2）；.

考考你：经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要分裂几次？需要多少时间？

思考：怎么计算220÷210=？

试一试：用逆运算与同底数幂的乘法来计算。

计算下列各式：

（1）108÷105

（2）10m÷10n

学生活动1：

教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，

借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题，

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．从乘方的意义角度入手，也可以从除法是乘法的逆运算角度入手.

环节二：

教师活动2：

做一做：用你熟悉的方法计算：

（1）；

（2）；

（3）.

通过刚才的计算，猜想（，是正整数，且）的结果.

教学方法：对于计算（，是正整数，且），可以从乘方的意义角度入手，也可以从除法是乘法的逆运算角度入手.

【概括】同底数幂的除法法则：

（1）字母表示：（，都是正整数，且，）；

（2）文字叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减.

【注意】可以是单独的字母，具体的数或者多项式.

23用你熟悉的方法计算:

23

104(1)25÷2

104

a4(2)107÷103

a4

(3)a7÷a3=____________(a≠0).

你是怎样计算的?从这些计算结果中你能发现什么?

由上面的计算，我们发现:

(1)25÷22=23=25-2;

(2)107÷103=104=107-3

(3)a7÷a3=a4=a7-3

你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗?

一般地，设m、n为正整数,mn，a≠0，

有ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ

这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减.

学生活动2：

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

小组合作分析，根据除法是乘法的逆运算求解，或由乘方的意义切入

学生思考

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力.

环节三：

教师活动3：

例4

计算

（1）a8÷a3

（2）(-a)10÷(-a)3

（3）(2a)7÷(2a)4

解：

（1）a8÷a3=a8-3=a5

（2）(-a)10÷(-a)3=(-a)10-3=(-a)7=-a7

（3）(2a)7÷(2a)4=(2a)7-4=(2a)3=8a3

如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定a≠0.

变式

计算：(1)(a10÷a2)÷a3；

(2)a2·a5÷a5；

(3)(-a)2·a4÷a3．

解：

(1)(a10÷a2)÷a3=a8÷a3=a5；

(2)a2?a5÷a5=a7÷a5=a2；

(3)(-a)2·a4÷a3，

=a2?a4÷a3，

=a2+4-3，

=a3．

你能用(a+b)的幂表示(a+b)4÷(a+b)2的结果吗?

解：(a+b)4÷(a+b)2

=(a+b)4-2

=(a+b)2

注意：

(1)被除式与除式的底数必须相同，且不为0;

(2)指数相减不要错用为相除;

(3)有些题目从表面看不能用同底数幂的除法法则，但通过适当变形可化为同底数幂相除的形式。

学生活动3：

参与教师分析和讲例题．

在学生自主、合作、探究后，学生解答．

活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力．

课堂练习

【知识技能类作业】

必做