甘肃省兰州市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷.docx

2024-2025学年甘肃省兰州八年级（上）期末数学试卷

一.选择题（每小题3分，共36分）

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.-6 B.3.14 C.3 D.

2.以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.1，2，3 B.，， C.，， D.，，

3.一次函数的图象向上平移1个单位长度后，与轴的交点坐标为（）

A.（0，4） B.（0，1） C.（5，0） D.（1，0）

4.下列命题，是真命题的是（）

A.自然数都大于0

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.同位角相等

D.若，则

5.校运动会女子跳远项目预赛有13名同学参加，她们预赛的成绩各不相同，取成绩前6名的同学参加决赛.某同学跳出了4.58米的成绩，她能否进入决赛需要知道这13名同学成绩的（）

A.中位数 B.众数 C.加权平均数 D.方差

6.估算在哪两个数之间（）

A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和6

7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺.问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（）

A. B. C. D.

8.如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（）

A.20米 B.25米 C.30米 D.15米

9.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（）

A. B. C. D.

10.如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.一个长方形的周长为，一边长为，则它的另一条边长关于的函数关系用图象表示为（）

A. B. C. D.

12.如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠，若，则（）

A. B. C. D.

二.填空题（每小题3分，共12分）

13.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________.

14.一次函数与交于点，则关于、的二元一次方程组的解为__________.

15.一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9.这样的两位数共有__________个.

16.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，将沿翻折，点恰好落在轴正半轴上的点处，则点的坐标为__________.

三.解答题（共72分）

17.计算：.

18.计算：.

19.解方程组：.

20.如图，已知，.求证：.

21.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列的问题：

（1）求图1中的__________，本次调查数据的中位数是__________，本次调查数据的众数是__________；

（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间小于的人数.

22.《国务院关于印发全民健身计划（2021-2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情.我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，设计方案如下：

课题

测量照明灯灯板的长

方案及说明

工具

竹竿、米尺

方案及图示

相关数据及说明

竹竿长度为，灯板垂直地面于点，线段，表示同一根竹竿.第一次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处，第二次将竹竿的一个端点与点重合，另一个端点落在地面的点处已知，

计算过程

……

请根据上述方案中的内容，计算的长.

23.在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的，而得到解为，乙同学看错了方程组中的，而得到解为，求原方程组的解.

24.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系.根据图象解决下列问题：

（1）观光车出发__________分钟追上小军；

（2）求所在直线对应的函数表达式；

（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由.

25.