专题15 二次函数压轴题最值问题分类训练（4种类型40道）（原卷版）(1).docx

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专题15二次函数压轴题最值问题分类训练

（4种类型40道）

目录TOC\o1-3\h\u

【题型1多线段和差最值】 1

【题型2多线段和差最值（含根号）】 6

【题型3周长最值】 12

【题型4面积最值】 17

【题型1多线段和差最值】

1．如图，抛物线y=33x2?3x?433与

（1）点P是线段BC下方的抛物线上一点，过点P作PD⊥BC交BC于点D，过点P作EP∥y轴交BC于点E．点MN是直线BC上两个动点且MN＝AO（xM＜xN）．当DE长度最大时，求PM+MN﹣12BN

（2）将点A向左移动3个单位得点G，△GOC沿直线BC平移运动得到三角形△GO′C（两三角形可重合），则在平面内是否存在点G，使得△G′BC为等腰三角形，若存在，直接写出满足条件的所有点G′的坐标，若不存在请说明理由．

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣32x2+532x+33与x轴交于A、B

（1）求出△ABC的周长．

（2）在直线BC上方有一点Q，连接QC、QB，当△QBC面积最大时，一动点P从Q出发，沿适当路径到达y轴上的M点，再沿与对称轴垂直的方向到达对称轴上的N点，连接BN，求QM+MN+BN的最小值．

（3）在直线BC上找点G，K是平面内一点，在平面内是否存在点G，使以O、C、G、K为顶点的四边形是菱形？若存在，求出K的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，在直角坐标系内，抛物线y＝x2﹣4x﹣4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，连接BD，DC，CE．点P是抛物线在第四象限内一点，过点P作PH⊥CE，垂足为H．点F是y轴上一点，连接PF并延长交x轴于点G，过点O作OM⊥PG，垂足为M．

（1）当PH取得最大值时，求PE+PF+45OF

（2）当PE+PF+45OF取得最小值时，把△OMF绕点O旋转a°（0＜a≤360°），记旋转过程中的△OMF为△OM′F′．直线M′F′与x轴的交点为K．当△OF′K是以OK为底的等腰三角形时，直接写出所有满足条件的点M

4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=54x2?52x?25与x轴交于A，B

（1）求直线AC的解析式；

（2）如图2，点E(a,b)是对称轴右侧抛物线上一点，过点E垂直于y轴的直线与AC交于点D(m,n)．点P是x轴上的一点，点Q是该抛物线对称轴上的一点，当a+m最大时，求点E的坐标，并直接写出此时EQ+PQ+2

（3）如图3，在（2）的条件下，连结OD，将△AOD沿x轴翻折得到△AOM，再将△AOM沿射线CB的方向以每秒3个单位的速度平移，记平移后的△AOM为△AOM，同时抛物线以每秒1个单位的速度沿x轴正方向平移，点B的对应点为

5．（2019?渝中区校级三模）如图1，抛物线y=?36x

（1）点P是线段AC上方抛物线上一点，过点P作PQ∥AC交抛物线的对称轴于点Q，当△AQH面积最大时，点M、N在y轴上（点M在点N的上方），MN=3，点G在直线AC上，求PM+NG+

（2）点E为BC中点，EF⊥x轴于F，连接EH，将△EFH沿EH翻折得△EFH，如图所示2，再将△EFH沿直线BC平移，记平移中的△EFH为△EF″H，在平移过程中，直线EH与x轴交于点R，则是否存在这样的点R，使得△RFH为等腰三角形？若存在，求出R点坐标．

6．如图1，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接AC和BC，∠OAC＝60°．

（1）求二次函数的表达式．

（2）如图2，线段BC上有M、N两动点（N在M上方），且MN＝32，P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PC、PB，当△PBC面积最大时，连接PM、AN，当MN运动到某一位置时，PM+MN+NA

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，将AP绕着点A逆时针旋转60°至AQ．点E为二次函数对称轴上一动点，点F为平面内任意一点，是否存在这样的点E、F，使得四边形AEFQ为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

7．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣38

（1）如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PH∥y轴，交直线BC于点H，过点P作PQ⊥BC于点Q，当PQ﹣12PH最大时，点C关于x轴的对称点为点D，点M为直线BC上一动点，点N为y轴上一动点，连接PM、MN，求PM+MN+4

（2）如图2，连接AC，将△OAC绕着点O顺时针旋转，记旋转过程中的△OAC为△OAC，点A的对应点为点A，点C的对应点为点C．当点A刚好落在线段AC上时，将△OAC沿着直线BC平移，在平移过程中，直线OC与抛物线对称轴交于点E，与x轴交于点F，设点R是平面内