广东广州市高三数学复习专项检测试题：09含解析.docVIP

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三角函数、解三角形及平面向量03

22.已知锐角A，B满足,则的最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】，

又，则

则.

23.设函数，把的图象按向量平移后的图象恰好为函数的图象，则的最小值为

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】，

，

由

24.设为锐角，若，则的值为

【答案】

【解析】∵为锐角，且，∴

∴

∵

∴，

25.函数，是

A周期为的奇函数 B.周期为的偶函数

C,周期为的奇函数 D.周期为的偶函数

【答案】A

【解析】∵

∴函数是周期为的奇函数

26.若tanα+=，α∈（，），则sin（2α+）的值为（）

A.B.C.D.

27.在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。

【答案】

【解析】因为A、B、C为△ABC内角，所以

，由正弦定理：，解得：。

28.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，则cosC的最小值为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】因，，为△ABC的边，得，由余弦定理：

由均值不等式：，故，当且仅当时等号成立

所以的最小值为

29.设是的重心，且，则角的大小为．

【答案】

【解析】因为为△ABC重心，所以，

因此，由正弦定理

所以原式等价于

由余弦定理：

又因为B为△ABC内角，故

30.在锐角中，，，则的取值范围是．

【答案】

【解析】因为△ABC为锐角三角形所以即，由正弦定理

，则

又因所以

31.在△ABC中，若sinB既是sinA，smC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B的大小是____．

【答案】

【解析】由题意

解得：，故：

所以为等边三角形

32.在ΔABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinBcsinC，则ΔABC的形状是

(A)锐角三角形 （B)直角三角形

(C)钝角三角形 （D)正三角形

【答案】C

【解析】本题考查三角形中的正、余弦定理运用，容易有a2+b2c2,故C是钝角。

33.在△ABC中，，，，则B=．

34.在中，若，，，则___________；

【答案】

【解析】由题得，，由正弦定理

35.在中角、、的对边分别是、、，若，则________．

36.在△ABC中,已知,则的值是()

A.B.C.D.－

【答案】B

【解析】∵c2=a2+b2－2abcosC=62+42－2×6×4cos120°=76,∴c=.

∵=,∴sinB===.

三角函数02

解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1．已知角的终边经过点．

(1)求的值；

(2）求的值．

【答案】由角的终边过点知：，

，，

(1）

=，

(2）=…11分

=。

2．已知函数.

(Ⅰ）求函数的值域；

(Ⅱ）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值

【答案】（1）

∵，

∴

∴

∴函数的值域为

(2），

∴，而，∴.

在中，，，

∴，得

解得

∵，∴.

3．如图所示，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28nmile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？

【答案】设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇.

在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，∠ABC=1200，

根据余弦定理得，AC2=AB2+BC2－2AB·Bccos∠ABC

即(28t)2=(20t)2+(20t)2－2×9×20tcos1200，

整理得，128t2－60t－27=0，(4t－3)(32t+9)=0，

解得或(舍).所以AC=21，BC=15，

在△ABC中，，

所以∠BAC=380，所以甲船应沿南偏西70方向行驶.

答：甲船应沿南偏西70方向，用0.75h能尽快追上乙船.

4．已知向量,函数．

(Ⅰ）求函数的最小正周期;

(Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边,其中为锐角,,且,求和的面积．

【答案】(Ⅰ）

因为,所以

5．化简：

【答案】原式=

6．已知函数

(I