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核心素养背景下的初中数学单元整体学习内容统整与实践

摘要：在对单元整体学习内容进行统整时，教师要注重体现数学知识之间的内在逻辑联系以及学习内容与核心素养表现的关联。以“平方差公式几何意义的探索”一课为例，教师可从“深度挖掘学习内容，厘清数学核心素养培养起点；精准定位教学目标，指向数学核心素养培养终点；整体设计教学过程，突出数学核心素养培养关键点”三个方面入手，统整单元学习内容，培养学生的数学核心素养。

关键词：单元整体教学；平方差公式；几何意义；数学核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）对全面推进数学核心素养落地进行了重点要求，其中重视单元整体教学设计是有效途径之一。“平方差公式几何意义的探索”是入选2023年教育部精品课的数学实验课之一，是人教版初中数学教材八年级上册“平方差公式”内容的一部分。本课的教学强调用几何手段验证代数公式，建立数形联系，其中“几何意义”倾向于将代数式定义为几何对象，利用代数式的等量关系构建图形的等量关系来进行验证。在统整和实践“平方差公式几何意义的探索”单元整体学习内容时，教师可从“深度挖掘学习内容，厘清数学核心素养培养起点；精准定位教学目标，指向数学核心素养培养终点；整体设计教学过程，突出数学核心素养培养关键点”三个方面入手，培养学生的数学核心素养。

一、深度挖掘学习内容，厘清数学核心素养培养起点

教师的视野决定了课堂设计的深度和广度。教师需要在新课标的指导下深入地研究单元整体学习内容。教师对单元整体学习内容的解析可以从“横向”与“纵向”两个方面进行，其中，“横向”是指与其他学习领域之间的关联，“纵向”是指对学生以前学习内容的升华和对后续学习内容以及对学生数学核心素养培养价值的解析，由此可以确定课堂教学重点。平方差公式的几何意义是借助几何直观解决公式验证，而“几何直观需要借助几何课程的系统学习，更多的是后天习得的结果”，为此，数学核心素养的培养是一个漫长的过程，其中对学生后期学习能力的培养是至关重要的。

平方差公式是初中数学“数与代数”领域“数与式”中的重要内容，是整式乘法运算的延续和优化。学生经历大量多项式乘多项式运算之后，会发现满足某些结构特征的多项式乘法是可以用平方差公式简化计算的。同时，平方差公式也是后续因式分解、分式化简的核心内容，更是代数推理的手段和工具。

在中学阶段，数形结合是建立“数”与“形”之间联系的重要思想方法，平方差公式的几何意义是学生继学习绝对值的几何意义之后，再一次对数形结合思想的深刻感悟。由平方差公式到几何图形验证公式是从“数”到“形”的过程，通过构建数学问题的直观模型，突出几何直观的核心立意。由几何图形辅助得到平方差公式是从“形”到“数”的过程，具体通过实物剪裁、拼接，根据面积恒等式得到平方差公式。

基于以上分析，笔者确定教学重点为：平方差公式几何意义的探索过程。

二、精准定位教学目标，指向数学核心素养培养终点

新课标中的课程目标是学生初中阶段学习三年之后最终要达到的学习目标；教师参考用书中的目标是本章的单元目标，而教师根据每节学习内容确定的目标才是教学目标。新课程改革以来，过程性目标逐渐被广大教师所重视，关注知识生成与发展的过程，培养学生动手能力，让学生主动发现问题、提出问题已经被教师广泛认可。在教学中，教师可分析学生知识和思维的障碍之处，从而确定教学目标。

【教学目标】（1）了解公式的几何背景；（2）能用几何方法验证平方差公式。

【目标解析】达成教学目标（1）的标志是：知道通过面积可以验证平方差公式。达成教学目标（2）的标志是：以绝对值的几何意义唤起学生回忆，让学生经历尺规作图得到线段和差的过程，体会到数形结合是研究“数”与“形”的重要思想方法；经历正方形纸片的剪裁和拼接过程，能用不同的方法验证平方差公式，感悟平方差公式几何意义的本质是借助几何直观来深化学生对数形结合思想的理解。

【教学问题诊断分析】学生在经历从整式乘法到平方差公式的归纳过程后，能识别公式特征并进行合理计算。但是，对于平方差公式的几何意义，学生想不到的是怎样从图形角度验证公式，想不通的是为什么要从图形角度验证公式，这些归根到底是对数形结合思想的理解不够透彻。如何借助几何图形验证平方差公式是学生思维上的难点，即使有绝对值的几何意义作铺垫，学生也很难顺理成章地想到平方差公式的几何意义。为此，本节课的教学难点是：利用科学合理的几何方法验证平方差公式。

三、整体设计教学过程，突出数学核心素养培养关键点

教学过程是教师与学生积极合作、共同进步的过程，是学生接受数学知识、培养数学能力、拓展数学思维的过程，是培养数学核心素养的直接载体。精细的教学过程要能体现单元整体教学架构，创设能引发学生思考的问题情境，设计真实可靠的探究活动，让学生在学习过程中逐渐培养数学核心素养。

（一）整