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广东省佛山市S6高质量发展联盟2025学年高一上学期期中联考数学试

一、集合与函数

(1)集合论是数学的基础分支之一，它研究对象的集合以及这些集合之间的关系。在佛山市S6高质量发展联盟2025学年高一上学期期中联考数学试中，集合与函数部分将涵盖集合的基本概念、集合运算以及函数的定义、性质和图像等内容。例如，集合的并集、交集、补集等运算在解决实际问题中具有重要作用。以我国某城市居民消费水平为例，通过调查收集到不同收入水平的居民群体，可以构建一个收入水平的集合，进而分析不同收入群体在消费方面的差异。

(2)函数是数学中描述变量之间关系的重要工具。在本次期中联考中，考生需要掌握函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等基本性质。例如，一个城市的人口随时间变化而变化，可以构建一个关于时间的函数来描述这一变化。通过研究函数的图像，我们可以直观地看到人口增长的趋势，为城市规划和资源配置提供依据。此外，函数在经济学、物理学等领域也有着广泛的应用。

(3)集合与函数的结合在解决实际问题中具有重要意义。例如，在研究某地区教育资源分配问题时，可以将学校、学生、教师等元素抽象为集合，通过函数关系描述它们之间的联系。以佛山市某中学为例，该校有多个年级、多个班级，每个班级有若干名学生，每个学生对应一位班主任。通过构建集合与函数模型，可以分析不同年级、班级之间的教育资源分配情况，为优化资源配置提供参考。在本次期中联考中，考生需要具备较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够灵活运用集合与函数知识解决实际问题。

二、三角函数与解三角形

(1)在三角函数与解三角形领域，佛山市S6高质量发展联盟2025学年高一上学期期中联考将重点考察学生对正弦、余弦、正切等基本三角函数的理解和应用。以地球的经纬度为例，地球表面上的任意一点都可以通过经度和纬度来确定位置，而经纬度系统正是基于三角函数的原理建立的。在地理信息系统中，通过计算两点之间的经纬度差，可以得出两点之间的距离，这对于地图导航和地理研究具有重要意义。

(2)解三角形是三角函数在实际问题中的应用之一。在工程测量、建筑设计等领域，解三角形技术被广泛应用于计算角度和距离。例如，在建筑工地，工程师需要根据已知的两个角度和一条边长来计算第三个角度和另外两条边长，以确保建筑物的结构稳定。在本次期中联考中，考生可能会遇到这样的问题：已知一个三角形的两个角度和一个边长，要求解出第三个角度和另外两条边长。这需要考生熟练掌握正弦定理、余弦定理等解三角形的方法。

(3)三角函数在物理学中的地位同样举足轻重。在研究波动现象、振动系统等物理问题时，三角函数是描述周期性变化的重要工具。例如，在研究简谐振动时，物体的位移、速度和加速度都可以用正弦或余弦函数来表示。在本次期中联考中，考生可能会遇到这样的问题：一个物体在水平方向上做简谐运动，已知振幅、周期和初始相位，要求计算物体在任意时刻的位移。这类问题不仅考察学生对三角函数的理解，还要求考生具备一定的物理知识背景。通过解决这类问题，考生可以加深对三角函数在实际物理问题中的应用的认识。

三、数列

(1)数列作为数学中的重要概念，在佛山市S6高质量发展联盟2025学年高一上学期期中联考中将占据重要位置。数列不仅是一种数学结构，也是描述自然界和社会现象的有力工具。例如，在经济学中，数列可以用来描述人口增长、经济增长等趋势。以某城市为例，假设该城市每年的GDP增长率为5%，如果初始GDP为100亿元，那么经过10年，该城市的GDP将按照等比数列增长至161.05亿元。这一计算展示了数列在预测和规划经济发展中的重要作用。

(2)数列的求和问题是数列学习中的一个关键部分。在本次期中联考中，考生可能会遇到这样的问题：一个数列的前n项和为S_n，已知S_5=50，S_8=100，求S_10。这类问题要求考生掌握等差数列和等比数列的求和公式，并能灵活运用。以某学校图书馆为例，图书馆每年都会增加一定数量的图书，如果第一年增加了1000本，之后每年增加的数量构成一个等差数列，那么在第五年结束时，图书馆的图书总量可以通过数列的求和公式计算得出。

(3)数列的极限是数列理论中的高级概念，它描述了数列在无限项趋向于某一固定值时的行为。在本次期中联考中，考生需要理解数列极限的概念，并能判断数列的收敛性。例如，在研究某城市人口增长时，如果每年增长率为2%，且初始人口为100万，那么经过50年后，该城市的人口将趋近于一个极限值。通过计算这个极限值，可以预测未来城市的人口规模，为城市规划提供科学依据。在解决这类问题时，考生需要运用数列极限的知识，并结合实际情境进行分析。

四、不等式与不等式组

(1)不等式与不等式组是数学中描述数量关系的重要工具，它们在解决实际问题中具有广泛的应用。在佛山市S6高质量发展联