【数学】两条直线垂直课件2024-2025学年人教版七年级数学下册.pptxVIP

第七章相交线与平行线7.1.2两条直线垂直

1.记住垂直的定义，能运用作图工具画已知直线的垂线2.会用“垂线的唯一性”和“垂线段最短”来解决问题

在此之前，我们学习了两条直线相交，知道相交是直线之间的一种基本的位置关系.在相交线模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置发生变化时，a，b所形成的∠α也会发生变化，当∠α=90°时，这两根木条垂直.垂直是相交的一种特殊情形.

一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”.ADCBOADCBO两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.AB⊥CD，垂足为O.

如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直.ADCBO如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.推理过程如下：因为∠AOD=90°，所以AB⊥CD.反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOD是多少度？能否写出推理过程？

在生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如窗户上互相垂直的木条，网球拍上互相垂直的网线.你能不能举出其他例子？

如图，用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.探究（1）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？方法：一落二移三画

探究（2）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？方法：一落二移三画

归纳垂线的画法一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.二移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.垂线的性质1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

例如图，过点P画出射线AB或者线段AB的垂线.PPBBBAAAP注意如画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线

如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段，A是直线l上除点O外一点，连接PA.测量并比较PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变A的位置呢？探究垂线的性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离.

如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？思考

2.如图，分别过点P画出直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.PBCAD1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？

3.如图，在三角形ABC中，∠C=90°.BCA（1）分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度；（2）三条边AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？

垂直的定义符号垂线的性质1垂线的性质2一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”.两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

习题7.1复习巩固第2，3，4题综合运用第6题拓广探索第8题