【数学】平方根教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册.docxVIP

第八章实数

8.1平方根

第1课时平方根

1.了解平方根的概念，能用符号正确地表示一个数的平方根.

2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.

3.学会进行开平方运算.（重点）

4.能够求一个数的平方根.（难点）

一、新课导入

[情境导入]我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方.反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？

如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？

二、新知探究

（一）平方根的定义及计算

[提出问题]问题1如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？

因为32=9，所以这个数可以是3；

又因为(-3)2=9，所以这个数也可以是-3.

因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是可以是3或-3.

[提出问题]3和-3有什么特征？

互为相反数，3和-3一起叫作±3.

[提出问题]填表：

[交流讨论]小组之间交流讨论，根据上表的信息，总结平方根的概念.

[归纳总结]一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.例如：(±3)2=9，则±3是9的平方根.

求一个数的平方根的运算，叫作开平方.

[课件展示]观察下图，你发现了什么？

平方与开平方互为逆运算.

[典型例题]例1求下列各数的平方根：

(1)64;（2）；(3)0.01.

解：(1)因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8.

(2)因为（）2=，所以的平方根是.

(3)因为(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1.

（二）平方根的性质

[提出问题]问题2正数的平方根有什么特点？（课件动态展示）

正数有两个平方根，它们互为相反数.

[提出问题]问题30的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？（课件动态展示）

0的平方根是0，并且只有1个平方根.因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.

[提出问题]问题4-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？

没有.正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数.所以负数没有平方根.

[交流讨论]小组之间交流讨论，平方根的性质是什么？

[归纳总结]正数有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.

[思考]如何表示一个正数的平方根呢？（课件动态展示）

正数α的平方根可以用“”表示，读作“正、负根号α”.例如，表示9的平方根，=±3.特别地，0的平方根记为.

[思考]只有当a大于或等于0时，有意义；而当a小于0时，没有意义.为什么？

因为在我们所认识的数中任何一个数的平方都不会是负数，所以负数不能开平方，即当a0时，无意义.

[典型例题]例2下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.

(1)0.36;(2)-5;(3)(-4)2.

解：(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根.

(2)因为-5是负数，所以-5没有平方根.

(3)因为(-4)2=16是正数，所以(-4)2有两个平方根.

三、课堂小结

1.如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.

2.求一个数的平方根的运算，叫作开平方.

3.平方与开平方互为逆运算.

4.平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.

四、课堂训练

1.下列说法正确的是①④.

①-3是9的平方根；

②25的平方根是5；

③-36的平方根是-6；

④平方根等于0的数是0.

2.求下列各数的平方根：

3.已知3（x-1）2=363，求x的值．

4.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数.

解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.

五、布置作业

本节课通过一些实例让学生体会平方根的概念及其特征，渗透“具体—抽象—具体”的研究思路.结合学过的运算理解“开平方”的新运算，使学生的学习形成迁移.借助例题和课堂训练巩固新知，提高学生的学习能力.