辽宁省名校联盟2025年高三一月份联合考试数学.docxVIP

辽宁省名校联盟2025年高三1月份联合考试数学

本试卷满分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,

A.{1,2,3,4,

C.{0,2,5}

2.已知复数z=2025i1+i(

A.0B.-2025iC.2025iD.2025

3.设函数fx=lnx2+

A.16B.13C.12

4.已知函数fx=?x2+ax,x

A.?1,1B.(?∞,1]C.[

5.已知数列an满足an+2=an+2,n为偶数,2an,n为奇数,且

A.1124B.2146C.1023D.2145

6.已知函数fx=

A.fx的图象关于点3π4,0对称B.fx

C.fx在区间π2,π上单调递减D.当x∈0,π

7.不等式x2?ax?1lnx+1

A.22B.

C.2D.2

8.已知球O是正三棱柱ABC-A1B1C1的内切球,AB=2

A.?4,4

C.?2,2

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.已知Sn是等差数列an的前n项和,设an的公差为d,a1

A.d0B.

C.S32=0D.当n=17

10.已知P是△ABC的中线BD上一点(不包含端点),且AP=mAC+

B.mn的最大值为

C.1m+m

D.1m+1+

11.如图,四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是边长为22的正方形,侧棱A1A⊥底面ABCD,三棱锥A1?BCD的体积为863,底面ABCD和A1B1C1D1的中心分别是O和O1,E是O1C1

A.侧棱AA1的长为

B.四棱柱ABCD?

C.当B1FBB1=

D.当G和P变化时,PO+P

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.设F1、F2是双曲线C2x2?y23=1的两个焦点,O为坐标原点,点P在双曲线

13.在正三棱柱每条棱的中点中任取2个点,则这两点所在直线平行于正三棱柱的某个侧面或底面所在平面的概率为_____.

14.已知函数fx=2lnxx,x0,sin

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PCD⊥平面ABCD,AB=2,

(1)求证:E为PB

(2)求平面ACE与平面A

16.(15分)

某商场举行消费抽奖活动,顾客到店消费100元及以上,可参加一次抽奖活动,抽奖规则如下:从装有10张形状大小完全相同的卡片(7张红卡片、2张黄卡片、1张黑卡片)的抽奖箱中,一次性抽出3张卡片,其中1黑2黄,则全免单,1红1黄1黑,则享受5折优惠,1黑2红,则享受7折优惠,其余情况则享受8折优惠.

(1)若某位顾客消费价格为100元的商品,求该顾客实际付款金额的分布列与数学期望；

(2)若顾客通过抽奖享受8折优惠,则每消费满100元售货员可获得3元的提成；若顾客通过抽奖享受7折、5折或免单优惠,则每消费满100元售货员可获得2元提成.若某售货员在某天可以接待100名消费满100元且不满200元的顾客,则该售货员可能获得的提成为多少元?

17.(15分)

设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,

(1)若c=1,sinC=

(2)求cosA+

18.(17分)

已知椭圆G1x2a2+y2b2=1ab0的左焦点为F,上、下顶点分别为A,