4.2.2 等差数列的前n项和（第3课时） 高二数学人教A版选择性必修第二册）.pptx

人教A版选择性必修第二册第四章数列4.2等差数列4.2.2等差数列的前n项和公式（第3课时）

学习目标123?掌握等差数列前n项和的应用能较熟练应用等差数列前n项和公式求和

复习回顾等差数列的前n项和公式的性质?性质5性质6性质7性质8性质9

典例分析[例8]某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.问第1排应安排多少个座位.?

等差数列的前n项和公式的应用典例分析1.本题属于与等差数列前n项和有关的应用题，其关键在于构造合适的等差数列.2.遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识联系，建立数列模型，具体解决要注意以下两点：(1)抓住实际问题的特征，明确是什么类型的数列模型．(2)深入分析题意，确定是求通项公式an，或是求前n项和Sn，还是求项数n.

学以致用教材P241.某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元.你认为哪种领奖方式获奖者受益更多?

典例分析[例9]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，则Sn是否存在最大值?若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.分析1：由a10和d0,可以证明{an}是递减数列，且存在正整数k，使得当n≥k时，an0,Sn递减.这样把求Sn的最大值转化为求{an}的所有的正数项的和。解法1：(通项公式法)注意：当数列的项中有数值为0时，n应有两解.

典例分析[例9]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，则Sn是否存在最大值?若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.?解法2：(二次函数法)

新课探究问题1在例9中，当d=?3.5时，Sn有最大值吗？结合例9考虑更一般的等差数列前n项和的最大值问题.d=?3.5时，Sn有最大值追问1d=2时，Sn有最大值吗？有最小值吗？d=2时，Sn没有最大值，有最小值S1追问2是不是所有的等差数列前n项和的都有最大值或最小值？如果有的话，与什么有关？如何从函数的角度去分析？

新课探究等差数列的前n项和Sn的最值有最小值S1有最大值S1有最大值有最小值

新课探究问题2你能结合例9总结一下等差数列前n项和最值的两种求法吗？方法一：通项公式法①当a10，d0时，数列前面有若干项为正,此时所有非负项的和为Sn的最大值.②当a10，d0时，数列前面有若干项为负,此时所有非正项的和为Sn的最小值.

新课探究方法二：二次函数法当d=0时，Sn的图象是一条直线上的均匀分布的点.当d≠0时，是二次函数当x=n(n∈N*)时的函数值.常数列前n项和公式Sn的图象是一条过坐标原点的抛物线上孤立的点.因此，我们可以利用二次函数研究d≠0时的等差数列前n项和最值。

新课探究①当a10，d0时，Sn的图象是一条开口向下的过坐标原点的抛物线上孤立的点.方法二：二次函数法②当a10，d0时，Sn的图象是一条开口向上的过坐标原点的抛物线上孤立的点.SnnO1SnnO1由利用二次函数的对称轴，求得最值及取得最值时的n的值.

学以致用教材P243.已知等差数列－4.2，－3.7，－3.2，???的前n项和为Sn，Sn是否存在最大(小)值?如果存在，求出取得最值时n的值.

学以致用教材P244.求集合M＝{m|m＝2n－1,n∈N*,且m60}中元素的个数，并求这些元素的和.

学以致用教材P24

能力提升题型一等差数列前n项和Sn的最值问题例题1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.法1:∴当n=7时，Sn取最大值49.法2:∴当n=7时，Sn取最大值49.

能力提升题型一等差数列前n项和Sn的最值问题例题1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.法3:∵S3=S11∴当n=7时，Sn取最大值49.法4:∴a7+a8=0由S3=S11得∴当n=7时,Sn取最大值49.a4+a5+a6+……+a11=0而a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又d=－20,a1=130∴a70,a80

方法总结等差数列前n项和Sn的最值的求法能力提升

能力提升题型二?例题2.若