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高三数学试卷

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容:高考全部内容(不考计数原理和概率统计)。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={?1,1

A.18B.20C.22D.24

2.已知a=lg

A.cbaB.bcaC.c

3.函数fx=

A

B

C

D

4.在正四棱台ABCD?A1B1C1

A.3B.4C.5D.6

5.设函数fx=log3x2

A.3B.4C.5D.6

6.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b

A.2B.2C.3D.4

7.已知O为坐标原点,A1,0,B0,7.若存在点P,使得P

A.32B.42C.52

8.若函数fx的定义域内存在x1,x2x1≠x2,使得fx1+fx22=1成立,则称fx

A.135,3∪175,4

C.135,+∞

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知复数z=6

A.z=?2?3i

C.zi=3?2i

10.已知函数fx=x?a2x?2

A.实数a的值为1或-1

B.fx在1,

C.若x=1是fx的一个极小值点,则当x

D.若x=1是fx的一个极大值点,则当0

11.如图,该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体,上、下两底面分别是两个全等且平行的正六边形A1B1C1D1E1F1,AB

A.异面直线O1A1与OA

B.A1B1⊥

C.该多面体外接球的表面积为4

D.直线AB1与下底面所成角的正弦值为

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知向量a,b满足a=2,a

13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,与准线交于点P,P

14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

△ABC的内角A,B,C的对边分别为

(1)求角B;

(2)若b=6,c=2,角B的平分线与AC交于点

16.(15分)

设函数fx=

(1)当a=?14时,求曲线y=f

(2)当a0时,讨论f

17.(15分)

如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PD

(1)证明:PB//平面

(2)若PA⊥平面ABCD,PA=AB=3,BC=5

18.(17分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,圆

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点(1,0)的动直线l与椭圆C有两个交点P,Q,以线段PQ为直径作圆D,点Mx0,0始终在圆D

19.(17分)

若cn是递增数列,数列an满足对任意的n∈N*,存在m∈N*,使得am?cn

(1)设cn=4n?1,an=2n

(2)设cn=n?2,Sn是数列cn的前n项和,dn=c2

(3)设cn是首项为a,公比为q的递增等比数列,Tn是cn的前n项和,若数列Tn是cn的“分割数列”,求实数a

数学试卷参考答案

1.C因为M={?1,1,2,4}

2.C因为0a=lg5

3.A易知函数fx是定义域为?∞,0∪0,+∞的奇函数,所以排除B,C,又函数fx在原点附近的零点为12和1,可取大于0且接近于0

4.C连接AC,